Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Lời giải:

a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = $\frac{1}{2}$GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = $\frac{1}{2}$GB (H là trung điểm của GB )

Suy ra: GD = GH.

Ta có: GE = $\frac{1}{2}$GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = $\frac{1}{2}$GC (K là trung điểm của GC)

Suy ra GE = GK.

Xét tứ giác DEHK có:

GE = GK

GD = GH

Do đó, tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

b) Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = $\frac{2}{3}$BD; EK = $\frac{2}{3}$CE

Nên DH = EK ⇒ BD = CE

⇒ ΔABC cân tại A.

Vậy ΔABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c) Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK.

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB...

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB...

Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB...

Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD...

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD...

Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP...

Bài I.1 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống : a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là...

Bài I.2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 1 có đáp án