Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

    Với giải bài 159 trang 100 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 3,604 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

    Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

    a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

    b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

    c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

    d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (ảnh 1)

    a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

    Suy ra AB là đường trung trực của HD

    ⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

    ⇒ ΔADH cân tại A

    Suy ra: AB là tia phân giác của DAH^

    ⇒ DAB^= A1^

    Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

    ⇒ AC là đường trung trực của HE

    ⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực)

    ⇒ ΔAHE cân tại A

    Suy ra: AC là đường phân giác của góc HAE^  ⇒A2^= EAC^

    Ta có:

    DAH^  +​  HAE^  =A1^+DAB^+A2^+CAE^

    =2(A1^+​ A2^)= 2.900=1800

    ⇒ D, A, E thẳng hàng.

    Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

    Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

    Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    b) ΔADH cân tại A ⇒ AHD^= ADH^

    ΔAEH cân tại A ⇒AHE^= AEH^

    ⇒ DHE^  = AHD^  + AHE^ 

     = ADH^+ AEH^

    Mà DHE^  +  ADH^+ AEH^ = 180o

    ⇒ DHE^ = 90o

    Vậy ΔDHE vuông tại H.

    c) Xét ΔADB và ΔAHB có:

    DAB^=  HAB^ ; AB chung; DA = AH

    ⇒ ΔADB = ΔAHB (c.g.c)

    ⇒ ADB^ =  AHB^ = 90o ⇒ BD ⊥ DE

    Chứng minh tương tự AEC^=  AHC^ = 90o 

    ⇒ EC ⊥ DE

    ⇒ BD // EC  và có BDE^ = 90°

    ⇒ BDEC là hình thang vuông.

    d) Vì AB là đường trung trực của HD

    ⇒ BD = BH.

    Vì AC là đường trung trực của HE

    ⇒ CE = CH.

    Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

    Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB...

    Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB...

    Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB...

    Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD...

    Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD...

    Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP...

    Bài I.1 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống : a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là...

    Bài I.2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 1 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,604 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: