Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài I.2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng ADEF là hình thoi.

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Lời giải:

a) Ta có: E là trung điểm của BC (giả thiết)

D là trung điểm của AB (giả thiết)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC:

DE = AF = $\frac{1}{2}$AC (1)

E và F lần lượt là trung điểm của BC;AC nên EF là đường trung bình ΔABC

⇒ EF = AD = $\frac{1}{2}$AB (2)

Lại có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

Từ (1), (2) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b) Hình thoi ADEF là hình vuông

⇒$\hat{A}$ = 90^o

⇒ ΔABC vuông cân tại A.

Ngược lại nếu ΔABC vuông cân tại A.

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có $\hat{A}$ = 90^o

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông.

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB...

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB...

Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB...

Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB...

Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD...

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD...

Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP...

Bài I.1 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống : a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là...