Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.

Lời giải:

Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=k$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC} \\ =\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}B\text{'}C\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}C\text{'}A\text{'}}{AB+\text{}BC\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}CA} \end{gathered}$$

Suy ra: $\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}B\text{'}C\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}C\text{'}A\text{'}}{AB+\text{}BC\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}CA}=k$

Vậy $\frac{chu\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}vi\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}}{chuvi\Delta ABC}=k$  (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng...

Bài 27 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm...

Bài 28 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD...

Bài 4.1 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án