Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một (chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau).

Lời giải:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = $\frac{1}{2}$CD

Vì E là trung điểm của CD

nên DE = EC = $\frac{1}{2}$CD

Suy ra: AB = DE = EC.

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:

$\widehat{ABE}=\widehat{BEC}$ (so le trong)

$\widehat{AEB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

BE cạnh chung

Suy ra: ΔAEB = ΔCBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:

$\widehat{BAE}=\widehat{AED}$ (so le trong)

$\widehat{AEB}=\widehat{EAD}$ (so le trong)

AE cạnh chung

Suy ra: ΔAEB = ΔEAD (g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác ΔAEB; ΔCBE và ΔEAD đôi một đồng dạng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 25 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k...

Bài 26 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng...

Bài 27 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm...

Bài 4.1 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án