Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng
Với giải bài 84 trang 90 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành
Bài 84 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a) EGFH là hình bình hành.
b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Hình 11
Lời giải:
a)
+) Ta có: AH + HD = AD
Và CG + GB = CB
Mà AD = CB (vì ABCD là hình bình hành).
Và DH = GB (giả thiết)
Suy ra: AH = CG.
Xét ΔAEH và ΔCFG:
AE = CF (giả thiết)
(tính chất hình bình hành)
AH = CG ( chứng minh trên).
Do đó: ΔAEH = ΔCFG (c.g.c)
⇒ EH = FG.
Xét ΔBEG và ΔDFH, ta có:
BG = DH (giả thiết)
(tính chất hình bình hành)
BE = DF (vì AB = CD và AE = CF nên AB – AE = CD – CF hay BE = DF )
Do đó: ΔBEG = ΔDFH (c.g.c)
⇒ EG = FH
Xét tứ giác EGFH có:
EG = HF (chứng minh trên)
EH = FG (chứng minh trên)
Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau).
b) Gọi O là giao điểm của AC và EF.
Xét tứ giác AECF, ta có: AB // CD ( Vì ABCD là hình bình hành) hay AE // CF
Lại có: AE = CF (giả thiết)
Do đó: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ O là trung điểm của AC và EF.
Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.
Tứ giác EGFH là hình bình hành có O là trung điểm EF nên O cũng là trung điểm của GH.
Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài 79 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: a) = 110o...
Bài 80 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành...
Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết: a) AB = 2cm, AD = 3cm, = 110o...
Bài 7.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: A. AB = CD...
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8