Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 84 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

a) EGFH là hình bình hành.

b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Hình 11

Lời giải:

a)

+) Ta có: AH + HD = AD

Và CG + GB = CB

Mà AD = CB (vì ABCD là hình bình hành).

 Và DH = GB (giả thiết)

Suy ra: AH = CG.

Xét ΔAEH và ΔCFG:

AE = CF (giả thiết)

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình bình hành)

AH = CG ( chứng minh trên).

Do đó: ΔAEH = ΔCFG (c.g.c)

⇒ EH = FG.

Xét ΔBEG và ΔDFH, ta có:

BG = DH (giả thiết)

$\widehat{B}=\widehat{D}$ (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AB = CD và AE = CF nên AB – AE = CD – CF hay BE = DF )

Do đó: ΔBEG = ΔDFH (c.g.c)

⇒ EG = FH

Xét tứ giác EGFH có:

EG = HF (chứng minh trên)

EH = FG (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau).

b) Gọi O là giao điểm của AC và EF.

Xét tứ giác AECF, ta có: AB // CD ( Vì ABCD là hình bình hành) hay AE // CF

Lại có: AE = CF (giả thiết)

Do đó: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ O là trung điểm của AC và EF.

Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.

Tứ giác EGFH là hình bình hành có O là trung điểm EF nên O cũng là trung điểm của GH.

Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 75 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N...

Bài 76 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành...

Bài 77 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA...

Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI...

Bài 79 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: a) $\hat{A}$ = 110^o...

Bài 80 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành...

Bài 81 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD...

Bài 82 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF...

Bài 83 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE...

Bài 85 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành...

Bài 86 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành...

Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}$ = α > 90^o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE...

Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE...

Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết: a) AB = 2cm, AD = 3cm, $\hat{A}$ = 110^o...

Bài 90 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh...

Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF...

Bài 7.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: A. AB = CD...

Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB...

Bài 7.3 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình bình hành có đáp án