Tam giác vuông ABC ( góc A = 90 độ) có đường cao AH và trung tuyến AM

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 50 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC ( $\hat{A}$ = 90^o) có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}$ = 90^o

$\widehat{B}=\widehat{HAC}$ (hai góc cùng phụ $\hat{C}$)

Do đó: ΔHBA đồng dạng ΔHAC (g.g)

Suy ra: $\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HA}$ 

⇒ HA² = HB.HC = 4.9 = 36(cm)

Suy ra: AH = 6 (cm)

Lại có: BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.(9 + 4) =  $\frac{1}{2}$.13 = 6,5cm

Mà HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5cm

Vậy S_AHM = $\frac{1}{2}$.AH.HM =  $\frac{1}{2}$.6.2,5 = 7,5cm²

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 44 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD...

Bài 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A}=\hat{D}=90°$$$); AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm...

Bài 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC)...

Bài 47 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng...

Bài 48 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC ( $\hat{A}=90°$) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.CH...

Bài 49 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn...

Bài 8.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm...

Bài 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

Bài 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án