Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng

    Với giải Bài 49 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 2,554 01/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Bài 49 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:

    ADC^=BDA^ = 90o

    C^=DAB^ (hai góc cùng phụ B^)

    Suy ra: ΔDAC đồng dạng ΔDBA (g.g)

    Suy ra:  DBDA= DADC  =  ABAC

    ⇒ DA2 = DB.DC

    hay DA​=  DB.  DC  =  9.16  =12(cm).

    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

    AB2 = DA2 + DB2 = 92 + 122 = 225 ⇒ AB =15 (cm)

    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:

    AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cm

    Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm).

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng tam giác đồng dạng và định lý Pi-ta-go

    *Lý thuyết:

    1. Định nghĩa

    Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

    A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC;A′^=A^,B′^=B^,C′^=C^

    Kí hiệu: ΔA′B′C′∽ΔABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

    Tỉ số k=A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC là tỉ số đồng dạng của ΔA′B′C′ với ΔABC.

    Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Nhận xét:

    - ΔA′B′C′∽ΔABCvới tỉ số đồng dạng k thì ΔABC∽ΔA′B′C′ với tỉ số đồng dạng 1k. Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.

    - Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

    - ΔA″B″C″∽ΔA′B′C′ với tỉ số đồng dạng k và ΔA′B′C′∽ΔABC với tỉ số đồng dạng m thì ΔA″B″C″∽ΔABC với tỉ số đồng dạng k.m.

    2. Định lí

    Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

    Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

    ΔABC,MN//BC(M∈AB;N∈AC)⇒ΔAMN∽ΔABC

    Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.

    Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 3)

    ED//BC⇒ΔADE∽ΔABC

    Định lí Pytago:

    Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    Tài liệu VietJack

    ∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2

    Xem thêm

    Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

    Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 44 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD...

    Bài 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD ( A^=D^=90°); AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm...

    Bài 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC)...

    Bài 47 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng...

    Bài 48 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC ( ) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH...

    Bài 50 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC ( ) có đường cao AH và trung tuyến AM...

    Bài 8.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm...

    Bài 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

    Bài 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,554 01/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: