Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 49 trang 96 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{BDA}$ = 90^o

$\widehat{C}=\widehat{DAB}$  (hai góc cùng phụ $\hat{B}$)

Suy ra: ΔDAC đồng dạng ΔDBA (g.g)

Suy ra: $\frac{DB}{DA}=\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{AC}$

⇒ DA² = DB.DC

hay $DA\text{}=\sqrt{DB.DC}=\sqrt{9.16}=12\left(cm\right)$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

AB² = DA² + DB² = 9² + 12² = 225 ⇒ AB =15 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:

AC² = DA² + DC² = 12² +16² = 400 ⇒ AC = 20cm

Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 44 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD...

Bài 45 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A}=\hat{D}=90°$$$); AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm...

Bài 46 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC)...

Bài 47 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng...

Bài 48 trang 95 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC ( $\hat{A}=90°$) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.CH...

Bài 50 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC ( $\hat{A}=90°$) có đường cao AH và trung tuyến AM...

Bài 8.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm...

Bài 8.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

Bài 8.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án