Khi nối A với C1 và B với D1 thì hai đường thẳng AC1 và BD1 có cắt nhau hay không

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Bài 10 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2: ABCD.A₁B₁C₁D₁ là một hình lập phương.

a) Khi nối A với C₁ và B với D₁ thì hai đường thẳng AC₁ và BD₁ có cắt nhau hay không?

b) AC₁ và A₁C có cắt nhau hay không?

c) Câu hỏi tương tự như câu b với BD₁ và A₁A.

Lời giải:

a) Ta có: AB // CD và AB = CD

CD // C₁D₁ và CD = C₁D₁

Suy ra: AB // C₁D₁ và AB = C₁D₁

Vì tứ giác ABC₁D₁ là hình bình hành nên AC₁ và BD₁ cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau).

b) Vì các điểm A, C, C₁ và A₁ cùng thuộc mp(ACC₁A₁ )mà ACC₁A₁ là một hình chữ nhật nên AC₁ cắt A₁C.

c) Vì BD₁ không thuộc mp(ADD₁A₁ ) không thuộc mp(ABB₁A₁) và cũng không thuộc mp(ACC₁A₁) nên BD₁ và AA₁ không cắt nhau.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 133 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn kết quả đúng trong các phát biểu dưới đây: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là...

Bài 7 trang 133 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm trên hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ một ví dụ để chứng tỏ các mệnh đề sau đây là sai...

Bài 8 trang 133 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật. a) Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau?...

Bài 9 trang 133 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kích thước cho ở hình vẽ...

Bài 11 trang 134 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. a) Đường thẳng $A_1{B}_1$ song song với những mặt phẳng nào?...

Bài 12 trang 134 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ một ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau đây là sai...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Trắc nghiệm Hình hộp chữ nhật (Tiếp theo) có đáp án