Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

$a)\frac{2}{x-3}$;

$b)\frac{3}{x+2}$;

$c)\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}$

$d)\frac{3x^2-x+\text{}1}{3x+2}$

Lời giải:

a) Vì $\frac{2}{x-3}$ là một số nguyên

nên 2 ⁝ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {– 2; – 1; 1; 2}

Ta có: x – 3 = – 2

⇒ x = 1 (t/m x là số nguyên)           

x – 3 = – 1 ⇒ x = 2 (t/m)

 x – 3 = 1 ⇒ x = 4 (t/m) 

 x – 3 = 2 ⇒ x = 5 (t/m)

Vậy với x ∈ {1; 2; 4; 5} thì $\frac{2}{x-3}$ là một số nguyên.

b) Vì $\frac{3}{x+2}$ là một số nguyên

nên 3 ⁝ (x + 2) và x ≠ – 2

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

Ta có: x + 2 = – 3 ⇒ x = – 5;           

x + 2= – 1 ⇒ x = – 3;

x + 2 = 1 ⇒ x = – 1;            

x + 2 = 3 ⇒ x = 1

Vậy với x ∈ {– 5; – 3; – 1; 1}

thì $\frac{3}{x+2}$ là một số nguyên.

c) Ta có:

$\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}$

$=\frac{(\text{}3x^2\text{}+8x+\text{\hspace{0.17em}}33)(x-4)+131}{x-4}$

$=3x^2\text{}+8x+\text{\hspace{0.17em}}33+\frac{131}{x-4}$

Với x là số nguyên ta có:

3x² + 8x + 33 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⁝ (x – 4) và x ≠ 4

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131)

= {– 131; – 1; 1; 131}

Ta có: x – 4 = – 131 ⇒ x = – 127;            

x – 4 = – 1 ⇒ x = 3;

x – 4 = 1 ⇒ x = 5;            

x – 4 = 131 ⇒ x = 135

Vậy với x ∈ {– 127; 3; 5; 135}

thì $\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}$ là số nguyên.

d) Ta có: $\frac{3x^2-x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}{3x+2}$

$=\frac{(\text{}3x+2).(x-1)+3}{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}=x-1+\frac{3}{3x+2}$

(với $x\ne \frac{-2}{3}$).

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên

thì 3 ⁝ (3x + 2) và $x\ne \frac{-2}{3}$.

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = – 3 ⇒  $x=\frac{-5}{3}\notin \mathbb{Z}$(loại)

3x + 2 = – 1 ⇒ x = – 1 (thỏa mãn)

3x + 2 = 1 ⇒  $x=\frac{-1}{3}\notin \mathbb{Z}$(loại)

3x + 2 = 3 ⇒ $x=\frac{1}{3}\notin \mathbb{Z}$  (loại)

Vậy với x = – 1 thì $\frac{3x^2-x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}{3x+2}$ có giá trị nguyên.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 44 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức...

Bài 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau...

Bài 46 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định...

Bài 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định...

Bài 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Có bạn nói rằng các phân thức...

Bài 49 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: a) Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5...

Bài 50 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức...

Bài 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức...

Bài 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị...

Bài 53 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4x^2-4x^3+x^4}{x^3-2x^2}$bằng...

Bài 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}$...

Bài 55 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0...

Bài 9.1 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng...

Bài 9.2 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức có đáp án