Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Bài 65 trang 151 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Xét các hình sau:

1. Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

a) Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c) Tính thể tích hình chóp.

2. Kim tự tháp Lu-vrơ: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-Vrơ. Mô hình có dạng hình chóp đều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.

a) Cạnh bên hình chóp là bao nhiêu?

b) Tính thể tích hình chóp.

c) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này.

Lời giải:

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

1.

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA² + OB² = AB²

Suy ra: 2. OA² = AB²

Suy ra:

OA² $=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{233}^2}{2}=27144,5$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA² = SO² + OA²

 = (146,5)² + 27144,5 = 48606,75

SA = $\sqrt{48606,75}$ ≈ 220,5 (m)

b) Kẻ SK ⊥ BC

Hình chóp S.ABCD đều nên

SB = SA, AB = BC

Ta có:

BK = KC = $\frac{1}{2}$BC = 116,5(m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SKB, ta có:

SB² = SK² + BK²

Suy ra: SK² = SB² - BK² 

= 48606,75 – 13572,25 = 35034,5

SK = $\sqrt{35034,5}$ (m)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

 S = (233.2).$\sqrt{35034,5}$ ≈ 87223,6 (m²)

c) Thể tích hình chóp là :

V= $\frac{1}{3}$.S.h = $\frac{1}{3}$.233.233.146,5

= 2651112,8 (m³)

2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp.

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA² + OB² = AB²

Suy ra: 2. OA² = AB²

Suy ra:

OA² = $=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{34}^2}{2}=578$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA² = SO² + OA² 

= 21² + 578 = 1019

SA = $\sqrt{1019}$ ≈ 31,9 (m)

b) Thể tích hình chóp là :

V = $\frac{1}{3}$.S.h = $\frac{1}{3}$. 34 . 34 . 21

= 8092 (m³)

c)

 Kẻ SK ⊥ BC

Hình chóp S.ABCD đều nên

SB = SA, AB = BC

Ta có: BK = KC = $\frac{1}{2}$BC = 17 (m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SKB, ta có:

SB² = SK² + BK²

Suy ra:

SK² = SB² - BK² = 1019 – 17² = 730

SK = $\sqrt{730}$ (m)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

 S = (34 . 2).$\sqrt{730}$ ≈ 1837,3 (m²)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 62 trang 150 SBT Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ (cạnh đáy và chiều cao bằng nhau)...

Bài 63 trang 151 SBT Toán 8 Tập 2: Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân. Hãy tính...

Bài 64 trang 151 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ là chiếc lều ở một trại hè với các kích thước trên hình ABC là tam giác vuông cân...

Bài 66 trang 152 SBT Toán 8 Tập 2: Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình là...

Bài 67 trang 152 SBT Toán 8 Tập 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD các kích thước cho trên hình...

Bài 68 trang 152 SBT Toán 8 Tập 2: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là...

Bài 69 trang 152 SBT Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của các hình chóp đều sau đây...

Bài 70 trang 153 SBT Toán 8 Tập 2: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều dưới đây theo kích thước cho trên hình...

Bài 71 trang 153 SBT Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều theo các kích thước cho trên hình...

Bài 72 trang 153 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều

Trắc nghiệm Thể tích hình chóp đều có đáp án