Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60^o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

$\widehat{BEA}=\widehat{BFC}$ = 90^o

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình thoi)

BA = BC (giả thiết)

Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

* $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

$\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}$ = 90^o 

⇒ $\widehat{B_1}$ = 90^o – $\widehat{A}$  

= 90^o – 60^o = 30^o

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ = 30^o

Lại có: $\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ABC}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\widehat{ABC}$ = 180^o – $\widehat{A}$

= 180^o – 60^o = 120^o

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{B_3}$

⇒ $\widehat{B_3}=\widehat{ABC}-\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\right)$

 = 120^o - (30^o + 30^o) = 60^o

Tam giác BEF cân tại B có $\widehat{EBF}$ = 60^o nên ΔBEF đều.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi...

Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thoi: a) Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi...

Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0; 2); B(3; 0); C(0; -2); D(-3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì...

Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK...

Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là...

Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết...

Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN...

Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE...

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm...

Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

Bài 11.1 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng...

Bài 11.2 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA...

Bài 11.3 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án