Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

Lời giải:

*Trong ΔBCD,ta có:

K là trung điểm của BC (giả thiết)

N là trung điểm của CD (giả thiết)

Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

⇒ NK // BD và NK = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

*Trong ΔBED,ta có:

M là trung điểm của BE (giả thiết)

I là trung điểm của DE (giả thiết)

Nên MI là đường trung bình của ΔBED

⇒ MI // BD và MI = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MI // NK và MI = NK.

Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

*Trong ΔBEC ta có

M là trung điểm của BE; K là trung điểm của BC nên MK là đường trung bình của tam giác BEC

⇒ MK = CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

BD = $\frac{1}{2}$CE (giả thiết).

Suy ra: MK = KN

Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

⇒IK ⊥ MN (tính chất hình thoi).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi...

Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thoi: a) Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi...

Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0; 2); B(3; 0); C(0; -2); D(-3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì...

Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK...

Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60^o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?...

Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là...

Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết...

Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN...

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm...

Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

Bài 11.1 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng...

Bài 11.2 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA...

Bài 11.3 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thoi có đáp án