Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Lời giải:

Hình thang cân ABCD có AB // CD.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ (hai góc tương ứng)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 70^o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB...

Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{A}$ = 60^o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC...

Bài 62 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A}$ = $\hat{D}$ = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD...

Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy)...

Bài 64 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK...

Bài 65 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C...

Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A...

Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C)...

Bài 68 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng...

Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)...

Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp...

Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy...

Bài 6.1 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng...

Bài 6.2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đối xứng trục có đáp án