Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 6.2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

$\widehat{BAM}=\widehat{DAN}$ (đối đỉnh) (2)

$\widehat{MAC}=\widehat{NAE}$ (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{DAN}=\widehat{NAE}$.

Xét ΔADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE.

Vậy D đối xứng với E qua AM.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 70^o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB...

Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{A}$ = 60^o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC...

Bài 62 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A}$ = $\hat{D}$ = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD...

Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy)...

Bài 64 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK...

Bài 65 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C...

Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A...

Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C)...

Bài 68 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng...

Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)...

Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp...

Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân...

Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy...

Bài 6.1 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng...