Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh rằng AH = DE;

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\widehat{A}$ = 90^o (gỉa thiết)

$\widehat{ADH}$ = 90^o (vì HD ⊥ AB)

$\widehat{AEH}$ = 90^o (Vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật).

b) Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

⇒ DI = IB = $\frac{1}{2}$BH (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔIDB cân tại I

⇒ $\widehat{DIB}={180}^0-2\widehat{B}$ (1)

Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC.

⇒ EK = KH = $\frac{1}{2}$HC (tính chất tam giác vuông) .

⇒ ΔKHE cân tại K

⇒ $\widehat{EKH}={180}^0-2\widehat{KHE}$ (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD hay HE // AB

⇒ $\widehat{B}=\widehat{KHE}$ (đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{DIB}=\widehat{EKH}$

Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 106 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm...

Bài 107 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình...

Bài 108 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm...

Bài 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính x trong hình 16 (đơn vị đo: cm)...

Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật...

Bài 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm đường tròn)...

Bài 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau...

Bài 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc...

Bài 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M...

Bài 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm...

Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng...

Bài 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH...

Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC...

Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC...

Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C...

Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM...

Bài 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó...

Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC...

Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình chữ nhật có đáp án