Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a) Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{CAH}\\ \\ =\widehat{BAC}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{90}^0\end{array}$

$\begin{array}{l}\widehat{EAC}=\widehat{BAC}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{BAE}\\ =\widehat{BAC}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{90}^0\end{array}$

Suy ra: $\widehat{BAH}=\widehat{EAC}$

* Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$\widehat{BAH}=\widehat{EAC}$ (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c)

⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $\widehat{AEC}=\widehat{ABH}$ (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay $\widehat{AEK}=\widehat{OBK}$

* Trong ΔAEK, ta có:

$\widehat{EAK}$ = 90^o

⇒ $\widehat{AEK}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{AKE}$ = 90^o (2)

Mà $\widehat{AKE}=\widehat{OKB}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$\widehat{OKB}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{OBK}$ = 90^o

* Trong Δ BOK ta có:

$\widehat{BOK}+\widehat{OKB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{OBK}={180}^0$

$\begin{array}{l}\widehat{BOK}={180}^0-\left(\widehat{OKB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{OBK}\right)\\ ={180}^0-{90}^0={90}^0\end{array}$

Suy ra: EC ⊥ BH

b) * Trong ΔEBC , ta có:

M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

Và I trung điểm BC

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = $\frac{1}{2}$EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ΔBCH, ta có:

I trung điểm BC

Và N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = $\frac{1}{2}$BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I.

Ta có: MI // EC (chứng minh trên)

 Và EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay $\widehat{MIN}$ = 90^o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC...

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ...

Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ...

Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP...

Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC...

Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE...

Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc...

Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F...

Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED...

Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC...

Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ = 15^o...

Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O...

Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình vuông có đáp án