Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A

    Với giải bài 152 trang 99 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 528 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A (ảnh 1)

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM

    ACB^= MEB^ = 90°

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    Và CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    C^=  AKI^ = 90o

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    Và EM = DK (giả thiết)

    Suy ra: DH = EM

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM.

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có:

    HI = EM (vì cùng bằng DK)

    IHM^= MEB^ = 90o

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    AB = BM = AI = IM.

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ CBA^= EBM^

    Mà  CBA^  +  A​BE^​  =  CBE^  =  900

    Suy ra: EBM^+​ ABE^ = 90o hay ABM^ = 90o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC...

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ...

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ...

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP...

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC...

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE...

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc...

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F...

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH...

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC...

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho EDC^=ECD^ = 15o...

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O...

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Hình vuông có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 528 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: