Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 5 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=1$.

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ ( định lí Ta- let)  (1).

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra: $\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{BD}{BC}$ ( định lí Ta- let)  (2).

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC} \\ =\frac{CD\text{\hspace{0.17em}}+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1 \end{gathered}$$

 ( điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau a) AB = 125cm, CD = 625cm...

Bài 2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD...

Bài 3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm...

Bài 4 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD...

Bài 1.1 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'...

Bài 1.2 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án