Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1.2 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng  $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ có thay đổi hay không? Vì sao?

Lời giải:

Vì DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC.

Theo định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)$

Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:

$\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{BD}{BC}\left(2\right)$

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC} \\ =\frac{CD\text{}+\text{}BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1 \end{gathered}$$

Tổng $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.

Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau a) AB = 125cm, CD = 625cm...

Bài 2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD...

Bài 3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm...

Bài 4 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD...

Bài 5 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh...

Bài 1.1 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'...