Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 4 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$;

b) $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$;

c) $\frac{MD}{DA}=\frac{NC}{CB}$.

Lời giải:

a) Gọi E là giao điểm của AD và BC

Trong tam giác EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra: $\frac{EA}{MA}=\frac{EB}{NB}$ (định lí Ta- let)

Suy ra:  $\frac{EA}{EB}=\frac{\text{}MA}{NB}$  (1)

Trong tam giác EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: $\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}$ (định lí Ta- let)

Suy ra: $\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{MA}{NB}=\frac{AD}{BC}\Rightarrow \frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

b) Ta có: $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{MA}{AD-MA}=\frac{NB}{BC-NB}\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$

c) Ta có: $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$ (câu b)

$\Rightarrow \frac{MD}{MA}=\frac{NC}{NB}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{MD}{MA}=\frac{NC}{NB}\Rightarrow \frac{MD}{MA+MD}=\frac{NC}{NB+NC} \\ \iff \frac{MD}{DA}=\frac{NC}{BC} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau a) AB = 125cm, CD = 625cm...

Bài 2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD...

Bài 3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm...

Bài 5 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh...

Bài 1.1 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'...

Bài 1.2 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án