Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK.

Lời giải:

Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH.

Xét tứ giác BHCK, ta có:

BM = MC (giả thiết)

MK = MH (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra: KB // CH, KC // BH (tính chất hình bình hành)

Ta có: CH ⊥ AB (giả thiết)

Do đó, KB ⊥ AB nên $\widehat{KBA}$ = 90^o

Ta có: BH ⊥ AC (giả thiết)

Do đó, CK ⊥ AC nên $\widehat{KCA}$ = 90^o

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 13, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I...

Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N...

Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB...

Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F...

Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 15, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC...

Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D...

Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F...

Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...

Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình...

Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. a) Vẽ điểm B đối xứng với O qua A...

Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM...

Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: a) Trung điểm của một đoạn thẳng...

Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đối xứng tâm có đáp án