Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

a) Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

b) Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Lời giải:

a) Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(đối đỉnh)

$\widehat{O_1}=\widehat{B_1}$(so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC.

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

b) Cách dựng:

- Dựng B đối xứng với O qua A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt Ox tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(đối đỉnh)

$\widehat{O_1}=\widehat{B_1}$ (so le trong)

Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 13, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I...

Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N...

Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB...

Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F...

Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình 15, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC...

Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D...

Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F...

Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy...

Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK...

Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình...

Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM...

Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: a) Trung điểm của một đoạn thẳng...

Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đối xứng tâm có đáp án