Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 129 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Gọi C là giao điểm của AD và BE.

Tam giác ABC có:

$\hat{A}$= 60^o (vì ΔADM đều)

$\hat{B}$= 60^o ( vì ΔBEM đều)

Nên  $\hat{C}$ = 180^o - $\widehat{A}-\widehat{B}$ = 60^o

Suy ra: ΔABC đều hay AB = AC = BC.

Suy ra điểm C cố định.

Lại có: $\widehat{A}=\widehat{EMB}$ = 60^o

Suy ra: ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) hay ME // CD.

Do $\widehat{DMA}=\widehat{BEM}$ = 60^o (hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )

Suy ra: MD // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).

Hay MD // EC

Suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.

Ta có: I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB

⇒IK // CH

Trong ΔCHM,ta có:

CI = IM và IK // CH

Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM

⇒IK = $\frac{1}{2}$CH

Vì C cố định nên CH không đổi

⇒ IK = $\frac{1}{2}$CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{2}$CH.

Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 124 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE...

Bài 125 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trên tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox...

Bài 126 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM...

Bài 127 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...

Bài 128 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M...

Bài 130 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bới hai đường chéo...

Bài 131 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 100^o...

Bài 10.1 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là...

Bài 10.2 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB...

Bài 10.3 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước có đáp án