Tìm n (n thuộc N ) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 11.2 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n (n $\in \mathbb{N}$) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết:

a) (x⁵ − 2x³ − x) : 7xⁿ ;

b) (5x⁵y⁵ − 2x³y³ − x²y²) : 2xⁿyⁿ.

Lời giải:

a) Vì (x⁵ − 2x³ − x) chia hết cho 7xⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7xⁿ

Suy ra: x chia hết cho 7xⁿ (trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất của đa thức).

Nên n ≤ 1

Vì n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì (x⁵ − 2x³ − x) ⁝ 7xⁿ

b) Vì 5x⁵y⁵ − 2x³y³ − x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho 2xⁿyⁿ.

Suy ra: x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ trong đó x²y² là hạng tử có số mũ của x và của y nhỏ nhất trong đa thức.

Suy ra: n ≤ 2

Vì n là số tự nhiên nên n = 0; n = 1; n = 2.

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì (5x⁵ y⁵ − 2x³ y³ − x² y²) : 2xⁿ yⁿ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 44 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴...

Bài 45 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia: (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x² ...

Bài 46 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)...

Bài 47 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia: [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)² ...

Bài 11.1 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả phép tính (6x⁹ – 2x⁶ + 8x³⁾ : 2x³ ...