Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 6.2 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.

a) Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACB}$.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.

Lời giải:

a)Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có:

AO = CO = $\frac{1}{2}$AC; AE = $\frac{1}{2}$AO.

Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = $\frac{1}{2}$AB

Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:

Góc A chung

$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$

Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau $\widehat{ABE}=\widehat{ACB}$ (đpcm)

b) Theo chứng minh ở câu a. ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên dễ thấy BE = $\frac{1}{2}$BC hay BE = BM (M là trung điểm BC)

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có: $\frac{BE}{BC}=\frac{OE}{OC}=\frac{1}{2}$

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

Vì BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 35 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC...

Bài 36 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm...

Bài 37 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$; AB = 6cm, AC = 9cm...

Bài 38 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm...

Bài 6.1 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm...