Đáp án: D

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng m; B và B’ đối xứng nhau qua đường thẳng m; C và C’ đối xứng nhau qua đường thẳng m.

Suy ra hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m.

Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m.

Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m.

Hai đoạn thẳng DE và D’E’ đối xứng nhau qua m nên D sai.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Đáp án: D

Giải thích:

+ Xét tam giác ABC có

chu vi P_ABC = AB + AC + BC

=> P_ABC = 11cm.

+ Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d

nên AC = A’C’ = 11cm

Đáp án: A

Giải thích:

+ Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó A sai.

+ Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai.

+ Tam giác thường thì không có trục đối xứng nên C sai.

+ Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên D đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có CN ⊥ CE (gt)

mà $\widehat{MCN}$ = 45⁰ nên $\widehat{MCE}$ = 45⁰ hay $\widehat{C_2}+\widehat{C_3}$ = 45⁰

Mà $\widehat{C_1}+\widehat{C_3}$ = 45⁰ (vì $\widehat{MCN}$ = 45⁰) nên $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC = DC (do ABCD là hình vuông);

$\hat{B}=\hat{D}$ = 90⁰;

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ (cmt)

Suy ra ΔCDN = ΔCBE (g.c.g)

Suy ra CN = CE

Xét tam giác CEN có CN = CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C

Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE.

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: ΔCMN = ΔCME (do tính đối xứng qua CM)

Nên MN = ME

Suy ra chu vi tam giác AMN là:

AM + AN + MN

= AM + AN + ME

= AM + AN + MB + BE

= AM + AN + MB + ND

(vì ΔCDN = ΔCBE (theo câu trước) nên BE = ND)

= (AM + MB) + (AN + ND)

Vậy chu vi tam giác AMN bằng 2a.

Đáp án: B

Giải thích:

Do tam giác ABC cân tại B, nên đường trung tuyến BB’ đồng thời là đường trung trực.

Do đó BB’ là trục đối xứng của tam giác ABC.

Đáp án: C

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K.

Đáp án: A

Giải thích:

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến AA’ đồng thời là đường trung trực.

Do đó AA’ là trục đối xứng của tam giác ABC.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Khi đó tam giác A’BC đối xứng với tam giác ABC qua BC.

Tứ giác tạo thành là ABCA’.

Ta có A’B = AB = 11cm (vì A’B và AB đối xứng nhau qua BC)

A’C = AC = 15cm (vì A’C và AC đối xứng nhau qua BC)

Chu vi tứ giác ABCA’ là

P = AB + AC + A’B + A’C

= 11 + 15 + 11 + 15 = 52 cm

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB

qua d nên A’B’ = AB = 3cm.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng

thì chúng bằng nhau nên D sai.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB

qua d nên A’B’ = AB = 6cm.

Đáp án: B

Giải thích:

Trên tia đối của tia CB lấy điểm A’ sao cho CA = CA’

Khi đó ta có: ΔCAA’ cân tại A có CM là phân giác

góc ACA’ nên CM cũng là đường trung trực của AA’.

Từ đó ta có: MA = MA’

Nên MA + MB = MA’ + MB

Xét tam giác MA’B có MA’ +MB > A’B ó MA + MB > A’C + BC

Hay MA + MB > AC + BC (vì CA = CA’)

Đáp án: C

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG là đường trung trực của đoạn thẳng DD’, BB’, PP’ nên

Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QG là P’ nên B đúng.

ĐIểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B’ nên B đúng.

Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là D’ nên C sai.

Vì G Є QG nên điểm đối xứng với G qua QG là G nên D đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân tại A có AG là đường cao nên AG cũng là đường trung trực của DE.

Nên điểm D và E đối xứng nhau qua AG.

Lại có BC // DE (cùng vuông với AG)

nên suy ra $\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{AE}$ (định lý Ta-lét)

Mà  AD = AE (gt) => AB = AC

Do đó ΔABC cân tại A có AF là đường cao nên AF cũng là đường trung trực của BC.

Từ đó điểm B, C đối xứng nhau qua AG.

Như vậy:

+ Hai đoạn thẳng BD, CE đối xứng nhau qua AG.

+ Hai đoạn thẳng AB, AC đối xứng nhau qua AG

+ Hai đoạn thẳng AD, AE đối xứng nhau qua AG

Đáp án: B

Giải thích:

+ Xét tam giác ABC có chu vi

P_ABC = AB + AC + BC

=> P_ABC = 6cm.

+ Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng nhau qua

đường thẳng d nên AC = A’C’ = 6cm

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC.

Khi đó tam giác A’BC đối xứng với tam giác ABC qua BC.

Tứ giác tạo thành là ABCA’.

Ta có A’B = AB = 8cm (vì A’B và AB đối xứng nhau qua BC)

A’C = AC = 10cm (vì A’C và AC đối xứng nhau qua BC)

Chu vi tứ giác ABCA’ là

P = AB + AC + A’B + A’C = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 cm

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d. B’ cố định.

Ta có: MB = MB’ (tính chất đối xứng trục).

Xét ba điểm M, A, B’ ta có MA + MB’ ≥ AB’

Do đó MA + MB ≥ AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B thẳng hang theo thứ tự đó

hay M là giao điểm của đoạn AB’ và đường thẳng d.

Vậy khi M ≡ M’ là giao điểm của đoạn thẳng AB’ và đường thẳng d

thì tổng MA + MB nhỏ nhất, trong đó B’ là điểm đối xứng của B qua d.

Đáp án: A

Giải thích:

Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM = BM’

Mà AM = BC (gt) nên BM’ = BC

Ta lại có: $\widehat{M\text{'}BA}=\widehat{MAB}$ (do MA đối xứng với M’B qua d)

Suy ra $\widehat{M\text{'}BC}$ = $\hat{B}$– 20⁰

= 80⁰ – 20⁰ = 60⁰

Xét tam giác M’BC có BM’ = BC, $\widehat{M\text{'}BC}$ = 60⁰ do đó tam giác M’BC là tam giác đều

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Đáp án: A

Giải thích:

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó AB = A'B' = 5cm

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó A sai.

+ Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai.

+ Tam giác thường thì không có trục đối xứng nên C sai.

+ Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên D đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

a) Theo giả thiết ta có:

+ D đối xứng với M qua AB.

+ E đối xứng với M qua AC.

+ A đối xứng với A qua AB, AC.

⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng ta có: ⇒ AD = AE ⇒ (đpcm).

b) Theo ý câu a, ta có

+ A₁ˆ đối xứng A₂ˆ qua AB

+ A₃ˆ đối xứng A₄ˆ qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

 ⇒ A₁ˆ + A₄ˆ = A₂ˆ + A₃ˆ = Aˆ = 50⁰ ⇒ DAEˆ = 2Aˆ = 100⁰.

Vậy DAEˆ = 100⁰.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

=> AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

=> P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác A'B'C' là P_A'B'C' = 48cm

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án: C

Giải thích:

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

=> AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

=> P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 40cm

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án: D

Giải thích:  Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.

Đáp án: D

Giải thích:

 ⇒ BC = B'C' = 22 - 8 - 4 = 10( cm )

Đáp án: A

Giải thích:

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó AB = A'B' = 3cm.

Đáp án: C

Giải thích:

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Đáp án: A

Giải thích: Hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau thì có 2 trục đối xứng là các đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện.​

Đáp án: B

Giải thích:

* Hình chữ nhật:

- Hình chữ nhật có $2$ trục đối xứng (đó là đường trung trực của chiều dài và chiều rộng).

* Hình vuông:

Hình vuông có $4$ trục đối xứng.

* Hình bình hành:

- Hình bình hành không có trục đối xứng.

* Hình thoi:

- Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo

Đáp án: C

Giải thích:

- Hình chữ nhật có $2$ trục đối xứng (đó là đường trung trực của chiều dài và chiều rộng).

Hình vuông có $4$ trục đối xứng.

- Hình bình hành không có trục đối xứng.

- Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo

Đáp án: A

Giải thích:

$\widehat{BOC}=2\widehat{xOy}={2.40}^o={80}^o$

Đáp án: C

Giải thích:

Các hình có trục đối xứng đó là : Hình a, hình b, hình d.

Đáp án: A

Giải thích:

AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH