Chứng minh rằng: n^2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 25 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: n²(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có n²(n + 1) + 2n(n + 1) =(n + 1). (n² + 2n)

= (n + 1).n(n + 2)= n(n + 1)(n + 2).

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

 $\Rightarrow$n(n + 1) ⁝ 2

Vì n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

$\Rightarrow$ n(n + 1)(n + 2) ⁝ 3

Mà ƯCLN(2, 3) = 1

Suy ra, n(n + 1)(n + 2) ⁝ (2.3) hay  n(n + 1)(n + 2) ⁝ 6 với mọi số nguyên n.

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 21 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 85.12,7 + 5.3.12,7...

Bài 22 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử: 5x – 20y...

Bài 23 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau...

Bài 24 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x biết: x + 5x² = 0...

Bài 6.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x²(x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử...

Bài 6.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị các biểu thức...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án