Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất (2022) - Toán 8

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết ba cạnh

Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm

• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm.

• Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.

• Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

ΔABC và ΔA'B'C' có:

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

A. ΔABC = ΔEDA

B. ΔABC = ΔEAD

C. ΔABC = ΔAED

D. ΔABC = ΔADE

Ta có:

 

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung là BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây sai?

Xét ΔABC và ΔCDA có:AB = CD (gt)BD chung.

AD = BC (gt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (c - c - c)

⇒ ∠ABC = ∠CDA; ∠BAC = ∠DCA; ∠BCA = ∠DAC (góc tương ứng bằng nhau)

Vậy đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình dưới đây

A. AD // BC

B. AB // CD

C. ΔABC = ΔCDA

D. ΔABC = ΔADC

Xét tam giác ADC và CBA ta có:

AB = CDAD = BCDB chung

⇒ ΔADC = ΔCBA (c-c-c)

Do đó: ∠DAC = ∠BCA (hai góc tương ứng) mà hai góc ở vị trí sole nên AD // BC

Tương tự AB // CD

Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ΔBAD = ΔHIK

B. ΔABD = ΔKHI

c. ΔDAB = ΔHIK

D. ΔABD = ΔKIH

Xét tam giác ABD và tam giác KIH có AB = KI, AD = KH, DB = IH.

⇒ ΔABD = ΔKIH (c-c-c)

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn đáp án đúng?

A. ΔCAB = ΔDAB

B. ΔABC = ΔBDA

C. ΔCAB = ΔDBA

D. ΔCAB = ΔABD

Từ bài ra ta có: AC = BC = 4cm; BC = AD = 5cm

Xét ΔCAB và ΔDBA có:AC = BDAB chung

BC = AD⇒ ΔCAB = ΔDBA (c-c-c)

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Hiển thị lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ ∠ABC = ∠CAD (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hai đường thẳng AD, BC tạo AC hai góc so le

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

Đáp án

Xét ΔAMB và ΔAMC có:AB = ACAM chung

MB = MC (gt)⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)

Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác

Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ ba

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông