Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Bất phương trình một ẩn (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Bất phương trình một ẩn (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,250 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Bất phương trình một ẩn - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Bất phương trình một ẩn

    Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x).

    Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.

    Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

    Ví dụ:

    Các phương trình một ẩn như: x - 1 < 2x - 3; (x + 1)/2 > - 3; 2(x - 1) ≤ 1 - 3x; 1 - x ≥ 2; ...

    2. Tập nghiệm của bất phương trình

    Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

    Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

    Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2, tức là tập hợp {x| x > 2}.

    Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

    Lý thuyết: Bất phương trình một ẩn

    Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 7 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp { x| x ≤ 7 } .

    Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

    Lý thuyết: Bất phương trình một ẩn

    3. Bất phương trình tương đương

    Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

    Kí hiệu là "⇔".

    Ví dụ: Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 6 < 2x có cùng tập nghiệm là { x| x > 3 }.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    A. 5 - x < 1

    B. 3x + 1 < 4

    C. 4x - 11 > x

    D. 2x - 1 > 3

    Ta có:

    + 5 - x < 1

    ⇔ 4 < x+ 3x + 1 < 4

    ⇔ 3x < 2

    ⇔ x > 2/3+ 4x - 11 > x

    ⇔ 3x > 11

    ⇔ x > 11/3+ 2x - 1 > 3

    ⇔ 2x > 4

    ⇔ x > 2

    Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

    Chọn đáp án D.

    Bài 2: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?

    A. S = { x| x ≥ 2 }.

    B. S = { x| x ≤ 2 }.

    C. S = { x| x ≥ - 2 }.

    D. S = { x| x < 2}.

    Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.Chọn đáp án B.

    Bài 3: Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?

    Bài tập: Bất phương trình một ẩn

    A. 2x - 4 < 0

    B. 2x - 4 > 0

    C. 2x - 4 ≤ 0

    D. 2x - 4 ≥ 0

    Ta có:

    + 2x - 4 < 0

    ⇔ x < 2+ 2x - 4 > 0

    ⇔ x > 2+ 2x - 4 ≤ 0

    ⇔ x ≤ 2+ 2x - 4 ≥ 0

    ⇔ x ≥ 2

    Chọn đáp án B.

    Bài 4: Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

    A. 2x - 4 < 0

    B. 2x - 4 ≥ 0

    C. x > 2

    D. 1 - 2x < 1

    Ta có: 3x - 6 > 0

    ⇔ 3x > 6

    ⇔ x > 2

    Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.

    Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số

    Bài tập: Bất phương trình một ẩn

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:Bài tập: Bất phương trình một ẩn  ⇔ 3x - 1 > 8

    ⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3

    Vậy x > 3 là nghiệm của bất phương trình.

    Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

    Bài tập: Bất phương trình một ẩn

    b) Ta có:Bài tập: Bất phương trình một ẩn  ⇔ 6 - 4x < 5

    ⇔ 4x > 1 ⇔ x > 1/4

    Vậy x > 1/4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

    Bài tập: Bất phương trình một ẩn

    Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

    a) 3x - 5 < 4

    b) 3 - 4x ≥ 19

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: 3x - 5 < 4

    ⇔ 3x < 9

    ⇔ x < 3

    Vậy x < 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    b) Ta có: 3 - 4x ≥ 19

    ⇔ 3 - 19 ≥ 4x

    ⇔ - 16 ≥ 4x

    ⇔ x ≤ - 4

    Vậy x ≤ - 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

    Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

    Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Chuyên đề Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,250 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: