Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,715 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

    A. Lý thuyết 

    6. Tổng hai lập phương

    + Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

    {A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)

    + Chứng minh:

    \begin{array}{l} \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B + A{B^2} + {A^2}B - A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + {B^3} \end{array}

    + Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Viết {x^3} + 27 dưới dạng tích

    Lời giải:

    {x^3} + 27 = {\left( x \right)^3} + {\left( 3 \right)^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)

    7. Hiệu hai lập phương

    + Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

    {A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)

    + Chứng minh:

    \begin{array}{l} \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + A{B^2} - {A^2}B - A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - {B^3} \end{array}

    + Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Viết \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) dưới dạng hiệu hai lập phương

    Lời giải:

    \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = {\left( x \right)^3} - {\left( 2 \right)^3} = {x^3} - 8

    B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Câu 1: Viết \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)dưới dạng tổng hai lập phương được:

    A. {x^3} + {y^3} B. {x^3} + {y^2} C. {x^2} + {y^3} D. {x^2} + {y^2}

    Câu 2: Viết {y^3} - 64 dưới dạng tích được

    A. \left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} - 4y + 16} \right) B. \left( {y - 4} \right)\left( {{y^2} + 4y + 16} \right)
    C. \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} + 16} \right) D. \left( {{y^2} - 4} \right)\left( {{y^2} + 4} \right)

    Câu 3: Giá trị của biểu thức {a^3} + {b^3} biết a + b = 2 và ab = -1 là:

    A. 14 B. 16 C. 18 D. 24

    Câu 4: Tìm x biết: \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) = 0

    A. x = 10 B. x = 5 C. x = -5 D. x = -10

    Câu 5: Viết \left( {y - \frac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}} \right) dưới dạng hiệu hai lập phương được:

    A. {y^3} - \frac{1}{8} B. {y^3} - \frac{1}{{16}} C. {y^3} - \frac{1}{4} D. {y^3} - \frac{1}{{64}}

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1: Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức dưới đây:

    a,  {\left( {x - 3} \right)^2} b, {\left( {2 - x} \right)^2} c, {\left( {3x + 1} \right)^3} d, {\left( {1 - 4y} \right)^3}
    e, {x^3} + 125 f, 8 - {a^3} g, 4{a^2} - 9{b^2}  

    Bài 2: Tính nhanh:

    a, {892^2} + 892.216 + {108^2}

    b, {36^2} + {26^2} - 52.36

    c, {2020^2} - 400

    d, {99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right)

    Bài 3: Tìm x, biết:

    a, 49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0

    b,  4{x^2} - 12x - 7 = 0

    c, {x^2} - 6x = - 9

    C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức

    Câu 1 Câu 2 Câu 3  Câu 4 Câu 5
    A B A B A

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1:

    a, {\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9

    b, {\left( {2 - x} \right)^2} = 4 - 4x + {x^2}

    c, {\left( {3x + 1} \right)^3} = 27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1

    d, {\left( {1 - 4y} \right)^3} = 1 - 12y + 48{y^2} - 64{y^3}

    e, {x^3} + 125 = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right)

    f, 8 - {a^3} = \left( {2 - a} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)

    g, 4{a^2} - 9{b^2} = \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)

    Bài 2:

    a,

    \begin{array}{l} {892^2} + 892.216 + {108^2} = {892^2} + 2.108.892 + {108^2}\\ = {\left( {892 + 108} \right)^2} = {1000^2} = 1000000 \end{array}

    b,

    \begin{array}{l} {36^2} + {26^2} - 52.36 = {36^2} - 2.26.36 + {26^2}\\ = {\left( {36 - 26} \right)^2} = {100^2} = 10000 \end{array}

    c,

    \begin{array}{l} {2020^2} - 400 = {2020^2} - {20^2} = \left( {2020 - 20} \right)\left( {2020 + 20} \right)\\ = 2000.2040 = 2040.2.1000 = 4080.1000 = 4080000 \end{array}

    d,

    \begin{array}{l} {99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right) = {99^3} + {3.99^2} + 3.99 + 1\\ = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000 \end{array}

    Bài 3:

    a,

    \begin{array}{l} 49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {7\left( {x - 5} \right) - \left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {7\left( {x - 5} \right) + \left( {x + 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7x - 35 - x - 4} \right)\left( {7x - 35 + x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6x - 39} \right)\left( {8x - 31} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x - 39 = 0\\ 8x - 31 = 0 \end{array} \right. \end{array}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{39}}{6}\\ x = \frac{{31}}{8} \end{array} \right.

    Vậy S = \left\{ {\frac{{31}}{8};\frac{{39}}{6}} \right\}

    b,

    \begin{array}{l} 4{x^2} - 12x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( { \pm 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 3 = 4\\ 2x - 3 = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 7\\ 2x = - 1 \end{array} \right. \end{array}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{7}{2}\\ x = \frac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.

    Vậy S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{7}{2}} \right\}

    c,

    \begin{array}{l} {x^2} - 6x = - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}

    Vậy S = \left\{ 3 \right\}

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,715 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: