Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (2022) - Toán 8

Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc

Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Ví dụ:

+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ (- 2).2 > (- 3).2 (đúng) vì VT = (- 2).2 = - 4 > VP = (- 3).2 = - 6.

2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc

Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc

Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

Ví dụ:

+ Ta có - 7 < 2 ⇔ (- 7).(- 2) > 2.(- 2) (đúng) vì VT = (- 7).(- 2) = 14 > VP = 2.(- 2) = - 4.

+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.(- 1) < 2.(- 1) (đúng) vì VT = 6.(- 1) = - 6 < VP = 2.(- 1) = - 2.

3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Hướng dẫn:

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2 (1)

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

b + 2 > b - 1 (2)

Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(1) (- 4).5 ≤ ( 5).4

(2) (- 7).12 ≥ (- 7).11

(3) - 4x² > 0

A. (1), (2) và (3) 

B. (1), (2) 

C. (1) 

D. (2),(3)

Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng?

A. 2a + 2 > 2b + 4

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. - 3a - 1 > - 3b - 1

B. - 3(a - 1) < - 3(b - 1)

C. - 3(a - 1) > - 3 b - 1)

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2a - 5 ≤ 2(b - 1)

B. 2a - 5 ≥ 2(b - 1)

C. 2a - 5 ≥ 2(b - 3)

D. 2a - 5 ≤ 2(b - 3)

Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (x + 1)² ≤ 0

B. (x + 1)² > 1

C. (x + 1)² ≤ 1

D. (x + 1)² < 1

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

a) (- 3).4 > (- 3).3

b) (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)

Hướng dẫn:

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ (- 3).4 < (- 3).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)

Khẳng định trên là đúng

Bài 2: Cho 3a ≤ 2b (b ≥ 0). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

Hướng dẫn:

Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Chuyên đề Bất phương trình một ẩn

Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chuyên đề Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối