Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 629 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

    a) Tính chất

    Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

    b) Tổng quát

    Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

    Nếu a < b thì ac < bc

    Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

    Nếu a > b thì ac > bc

    Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

    Ví dụ:

    + Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

    + Ta có - 2 > - 3 ⇒ (- 2).2 > (- 3).2 (đúng) vì VT = (- 2).2 = - 4 > VP = (- 3).2 = - 6.

    2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

    a) Tính chất

    Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

    b) Tổng quát

    Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

    Nếu a < b thì ac > bc

    Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

    Nếu a > b thì ac < bc

    Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

    Ví dụ:

    + Ta có - 7 < 2 ⇔ (- 7).(- 2) > 2.(- 2) (đúng) vì VT = (- 7).(- 2) = 14 > VP = 2.(- 2) = - 4.

    + Ta có 6 > 2 ⇒ 6.(- 1) < 2.(- 1) (đúng) vì VT = 6.(- 1) = - 6 < VP = 2.(- 1) = - 2.

    3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

    Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

    Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

    Hướng dẫn:

    Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

    a + 2 > b + 2 (1)

    Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

    b + 2 > b - 1 (2)

    Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

    (1) (- 4).5 ≤ ( 5).4

    (2) (- 7).12 ≥ (- 7).11

    (3) - 4x2 > 0

    A. (1), (2) và (3) 

    B. (1), (2) 

    C. (1) 

    D. (2),(3)

    + Ta có: (- 4).5 = 4.(- 5) → Khẳng định (1) sai.

    + Ta có: 12 > 11 ⇒ 12. - 7) < 11.( - 7 ) → Khẳng định (2) sai.

    + Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai

    Chọn đáp án A.

    Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng?

    A. 2a + 2 > 2b + 4

    B. 2a + 2 < 2b + 4

    C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

    D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

    Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

    Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

    Chọn đáp án C.

    Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. - 3a - 1 > - 3b - 1

    B. - 3(a - 1) < - 3(b - 1)

    C. - 3(a - 1) > - 3 b - 1)

    D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

    + Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

    → Đáp án A sai.

    + Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3( b - 1)

    → Đáp án B đúng.

    + Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3(b - 1)

    → Đáp án C sai.

    + Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1)

    → Đáp án D sai.

    Chọn đáp án B.

    Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. 2a - 5 ≤ 2(b - 1)

    B. 2a - 5 ≥ 2(b - 1)

    C. 2a - 5 ≥ 2(b - 3)

    D. 2a - 5 ≤ 2(b - 3)

    + Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

    Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

    Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2(b - 3).

    Chọn đáp án C.

    Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. (x + 1)2 ≤ 0

    B. (x + 1)2 > 1

    C. (x + 1)2 ≤ 1

    D. (x + 1)2 < 1

    Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ (x + 1)2 > 12.

    Hay (x + 1)2 > 1.

    Chọn đáp án B.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

    a) (- 3).4 > (- 3).3

    b) (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: 4 > 3 ⇒ (- 3).4 < (- 3).3

    Khẳng định trên là sai.

    b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)

    Khẳng định trên là đúng

    Bài 2: Cho 3a ≤ 2b (b ≥ 0). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

    Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

    Chuyên đề Bất phương trình một ẩn

    Chuyên đề Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Chuyên đề Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 629 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: