Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức (2022) - Toán 8

Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

A là đơn thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

x^m : xⁿ = x^{m - n} nếu m>n

x^m : xⁿ = 1 nếu m=n

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, (- 2)⁵:(- 2)³.

b, (xy²)⁴:(xy²)²

Hướng dẫn:

a) Ta có: (- 2)⁵:(- 2)³ 

= (- 2)⁵ - 3

= (- 2)² = 4.

b) Ta có: (xy²)⁴:(xy²)² 

= x⁴y⁸:x²y⁴ 

= x⁴ - 2.y⁸ - 4

= x²y⁴.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả nào sau đây đúng?

⇒ Đáp án D sai.Chọn đáp án C.

Bài 2: Kết quả của phép tính (- 3)⁶:(- 2)³ là?

A. $\frac{729}{8}$ 

B. $\frac{243}{8}$

C. -$\frac{279}{8}$ 

D. -$\frac{243}{8}$

Ta có: (- 3)⁶ : (- 2)³ = 3⁶ : (- 2³) = 729 : (- 8) = - $\frac{729}{8}$. => Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = (xy²)³:(xy)³ tại x= -1, y =1 là?

A. A= -1 B. A= 1 C. A= 0 D. A= 2

Ta có:

A = (xy²)³ : (xy)³

= (x³y⁶) : (x³y³)

= y³ Với  x= -1, y =1

Ta có A = 1³ = 1. => Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x⁴y²:(- 9xy²) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x⁴y³:2xy² tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x⁴y²:(- 9xy²)

= $\frac{1}{2}$ - 9x⁴ - 1y² - 2

= - $\frac{4}{3}$x³

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = - $\frac{4}{3}$(- 3)³ = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x⁴y³ : 2xy² 

= $\frac{3}{2}$x⁴ - 1y³ - 2 = $\frac{3}{2}$x³y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q =$\frac{3}{2}$( 2 )³.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = $\frac{2}{3}$x²y³:(- $\frac{1}{3}$xy) + 2x(y - 1)(y + 1)

Hướng dẫn:

Ta có A = $\frac{2}{3}$x²y³:(- $\frac{1}{3}$xy) + 2x(y - 1)(y + 1)

= - 2x² - 1y³ - 1 + 2x(y - 1)(y + 1)

= - 2xy² + 2x(y² - 1)

= - 2xy² + 2xy² - 2x

= - 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức

Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức