Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Chia đa thức một biến đã sắp xếp (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Chia đa thức một biến đã sắp xếp (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,328 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Toán 8

    A. Lý thuyết 

    Với hai đa thức A và B của một biến và B khác 0 thì tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B.Q + R với R bằng 0 hoặc bé hơn bậc của 1

    + Nếu R = 0, ta được phép chia hết

    + Nếu R khác 0, ta được phép chia có dư

    I. Phép chia hết

    Thực hiện phép chia đa thức {x^3} + {x^2} - 2x cho đa thức x + 2

    Đặt phép chia

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right):\left( {x + 2} \right) = {x^2} - x

    Ngoài ra, ta có thể chia đa thức {x^3} + {x^2} - 2x cho đa thức x + 2 bằng cách phân tích đa thức  {x^3} + {x^2} - 2x thành nhân tử như sau:

    \begin{array}{l} {x^3} + {x^2} - 2x = x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right)\\ = x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array}

    \Rightarrow \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right):\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x + 2} \right) = x\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x

    II. Phép chia có dư

    Thực hiện phép chia đa thức 5{x^3} - 3{x^2} + 5x + 7 cho đa thức {x^2} + 1

    Đặt phép chia:

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy 5{x^3} - 3{x^2} + 5x + 7 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5x - 3} \right) + 10

    B. Bài tập 

    I. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Câu 1: Phép chia đa thức {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5 cho đa thức {x^2} - x - 2 được đa thức dư là:

    A. 3x + 4

    B. 3x + 3

    C. 3x + 2

    D. 3x + 1

    Câu 2: Phép chia đa thức 2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5 cho đa thức x - 2 được đa thức thương là:

    A.  2{x^2} - 3x + 1

    B. 2{x^2} + 3x + 1

    C. 2{x^2} - 3x - 1

    D. 2{x^2} + 3x - 1

    Câu 3: Phép chia đa thức {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5 cho đa thức {x^2} - x - 2 được đa thức thương là:

    A. {x^2} + x - 4

    B. {x^2} - x - 4

    C. {x^2} - x + 4

    D. {x^2} + x + 4

    Câu 4: Phép chia đa thức 2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5 cho đa thức x - 2 được đa thức dư là:

    A. 4

    B. 5

    C. 6

    D. 7

    Câu 5: Giá trị của a để đa thức {x^2} - \left( {a + 1} \right)x chia hết cho đa thức x - 1 là:

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    II. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức cho một biến đã sắp xếp rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

    a,  \left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)

    b, \left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)

    c, \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)

    d, \left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)

    e, \left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)

    f, \left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)

    Bài 2: Không đặt phép tính, hãy tính:

    a, \left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right)

    b, \left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)

    Bài 3:

    a, Tìm a, b để đa thức {x^3} + a{x^2} + 2x + b chia hết cho đa thức {x^2} + x + 1

    b, Xác định giá trị của a để đa thức 2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a chia hết cho đa thức x - 2

    C. Lời giải, đáp án bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

    1. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Câu 1

    Câu 2

    Câu 3

    Câu 4

    Câu 5

    B

    A

    C

    D

    A

    2. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Bài 1:

    a, \left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy 2{x^2} - {x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2x + 3} \right) + 5x + 1

    b, \left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy 3{x^3} - x + 2 = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {3x - 6} \right) + 20x + 20

    c, \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy 3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 12} \right) + 28

    d, \left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy {x^3} + {x^2} - 12 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)

    e, \left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy {x^5} + x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 1

    f, \left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Vậy {x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 = \left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)

    Bài 2:

    a, \left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right) = \left( {3x - 5y} \right)\left( {3x + 5y} \right):\left( {3x - 5y} \right) = 3x + 5y

    b, \left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = x + 2

    Bài 3:

    a, Có

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Để đa thức {x^3} + a{x^2} + 2x + b chia hết cho đa thức {x^2} + x + 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - a = 0\\ b - a + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.

    Vậy với a = 2 và b = 1 thì đa thức {x^3} + a{x^2} + 2x + b chia hết cho đa thức {x^2} + x + 1

    b, Có

    Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

    Để đa thức 2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a chia hết cho đa thức x - 2 \Leftrightarrow a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

    Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức

    Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,328 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: