Chuyên đề Thể tích của hình chóp đều (2022) - Toán 8

Chuyên đề Thể tích của hình chóp đều - Toán 8

A. Lý thuyết

Thể tích của hình chóp đều bằng ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ diện tích đáy nhân với chiều cao:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}S.h$

( S là diện tích đáy, h là chiều cao)

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là

A. 32cm³

B. 24cm³

C. 144cm³

D. 96cm³

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là S = 4² = 16cm²

Thể tích cần tìm là: 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?

A. 51cm³

B. 25cm³

C. 755cm³

D. 65cm³  

Lời giải

Diện tích đáy: S_ABCD = 6² = 36(cm²)

Xét tam giác ABC có: AC² = AB² + BC² = 6² + 6² = 72

⇒ AC ≈ 8,5 ⇒ AO = AC = 4,25

Tam giác SOA vuông tại O có: SA² = SO² + OA²

⇔ 6² = SO² + 4,25² ⇔ SO = 4,25

Thể tích hình chóp: 

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết √5 ≈ 2,24).

Lời giải chi tiết

a. Hình dạng của lều là hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 2m, chiều cao bằng 2m.

Thể tích không khí trong lều bằng thể tích lều và bằng: 

b. Số vải bạt cần thiết đề dựng lều chính là diện tích xung quanh của lều.

Bài 2: Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?

Lời giải chi tiết

Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.

Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.

Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.

Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.

Bài 3: a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).

Lời giải chi tiết

a. Thể tích hình chóp đều: 

b. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là: