Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 787 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

    Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

    Lý thuyết: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

    Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

    Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

    3. Đường thẳng song song cách đều

    Định lí:

    + Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

    + Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?

    A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

    B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

    C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

    D. Các ba đáp án trên đều sai.

    Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

    Lý thuyết: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    Chọn đáp án C.

    Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau

    A. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên một đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

    B. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

    C. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên ba đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

    D. Cả ba đáp án đều sai.

    Tính chất:Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

    Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

    Chọn đáp án B.

    Bài 3: Cho hình dưới đây, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :

    Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    A. EF > FG > GH

    B. EF < FG < GH

    C. EF = FG = GH

    D. Cả 3 đáp án đều sai

    Định lí:

    + Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

    + Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

    ⇒ EF = FG = GHChọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC ( E \in AC ). Chứng minh rằng AE = EC.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thì

    Ax//DE//BC ( 1 )

    Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD ( 2 )

    Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.

    Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nênBài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

    Gọi M là trung điểm của BC

    ⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

    Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

    Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

    Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

    Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)

    Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).

    Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

    EI = ID ( 4 )

    Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Đối xứng tâm

    Chuyên đề Hình chữ nhật

    Chuyên đề Hình thoi

    Chuyên đề Hình vuông

    Chuyên đề Tứ giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 787 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: