Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (2022) | Toán 8

    Với Chuyên đề Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 4,164 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Toán 8

    A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

    1. Bình phương của một tổng

    Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

    (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

    2. Bình phương của một hiệu

    Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

     ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2

    3. Hiệu hai bình phương

    Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

    A2 - B2 = (A - B) (A + B)

    B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng bình phương của một hiệu?

    A.  {x^2} - 2x + 4 B.  {x^2} - 10x + 25
    C. {x^2} - 12x + 144 D. {x^2} - 3x + 8

    Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng bình phương của một tổng?

    A. {x^2} + 6x + 10 B. {x^2} + 2x + 1
    C.  4{x^2} + 4x + 16 D. 2{x^2} + 4x + 8

    Câu 3: Công thức nào dưới đây là công thức của hiệu hai bình phương?

    A. {x^2} + {y^2} B. {x^2} - {y^2} C. {x^2} - {y^3} D. {x^3} - {y^2}

    Câu 4: Thu gọn {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} + {x^2} - 3x + 1 ta được

    A. {x^2} - 7x - 11 B. {x^2} + 7x + 11 C. {x^2} - 7x + 11 D. {x^2} + 7x - 11

    Câu 5: Rút gọn biểu thức {\left( {2x + 2} \right)^2} - 4x\left( {x + 2} \right) ta được kết quả bằng:

    A. 8x + 4 B. 8{x^2} + 8x + 4 C. 4 D. -4

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

    a, 4{x^2} + 4x + 1 b, 9{x^2} - 12x + 4
    c, 25{a^2} + 16{b^2} - 40ab d, {x^2} - 3x + \frac{9}{4}
    e, {\left( {x + 2} \right)^2} - 2.\left( {x + 2} \right) + 1 f, {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2} - 2.{\left( {x + 1} \right)^2}.4 + 16

     

     

    Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

    a, {\left( {a + b} \right)^2} tại a = 2, b = 3

    b, {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} tại a = {2^8};b = {3^{10}}

    c, 24{x^2} - 480x + 2400 tại x= 5

    Bài 3: Tính:

    a,  {\left( {2a + b - 3c} \right)^2}

    b, {\left( {a + 2b + 3c - 4d} \right)^2}

    C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
    B B B A C

     

    II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1:

    a, 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}

    b, 9{x^2} - 12x + 4 = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.2 + {2^2} = {\left( {3x - 2} \right)^2}

    c, 25{a^2} + 16{b^2} - 40ab = {\left( {5a} \right)^2} - 2.5a.4b + {\left( {4b} \right)^2} = {\left( {5a - 4b} \right)^2}

    d,  {x^2} - 3x + \frac{9}{4} = {x^2} - 2.\frac{3}{2}.x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}

    e, {\left( {x + 2} \right)^2} - 2.\left( {x + 2} \right) + 1 = {\left( {x + 2 - 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}

    f, \begin{array}{l} {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2} - 2.{\left( {x + 1} \right)^2}.4 + 16 = \left( {{x^2} - 2x + 1 - 4} \right)\\ = \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4} \right] = \left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \end{array}

    Bài 2:

    a, Thay a = 2, b = 3 vào {\left( {a + b} \right)^2} có: {\left( {2 + 3} \right)^2} = {5^2} = 25

    b, Có {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a + b - a + b} \right)\left( {a + b + a - b} \right) = 4ab

    Thay a = {2^8};b = {3^8} có: {4.2^8}{.3^{10}} = {2^2}{.2^8}{.3^{10}} = {2^{10}}{.3^{10}} = {\left( {2.3} \right)^{10}} = {6^{10}}

    c, Có 24{x^2} - 480x + 2400 = 24.\left( {{x^2} - 20x + 100} \right) = 24.{\left( {x - 10} \right)^2}

    Thay x = 5 có: 24.{\left( {5 - 10} \right)^2} = 24.{\left( { - 5} \right)^2} = 24.25 = 500

    Bài 3: 

    a,

    \begin{array}{l} {\left( {2a + b - 3c} \right)^2} = {\left( {2a + b} \right)^2} - 2.3c.\left( {2a + b} \right) + {\left( {3c} \right)^2}\\ = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 12ac - 6bc + 9{c^2}\\ = 4{a^2} + {b^2} + 9{c^2} + 4ab - 12ac - 6bc \end{array}

    b,

    \begin{array}{l} {\left( {a + 2b + 3c - 4d} \right)^2} = {\left( {a + 2b} \right)^2} + 2.\left( {a + 2b} \right).\left( {3c - 4d} \right) + {\left( {3c - 4d} \right)^2}\\ = {a^2} + 4ab + 4{b^2} + \left( {2a + 4b} \right)\left( {3c - 4d} \right) + 9{c^2} - 24cd + 16{d^2}\\ = {a^2} + 4ab + 4{b^2} + 6ac - 8ad + 12bc - 16bd + 9{c^2} - 24cd + 16{d^2} \end{array}

     

     

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

    Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,164 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: