Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,404 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Toán 8

    A. Lý thuyết 

    1. Định nghĩa

    + Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

    2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

    + Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)

    + Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    {\left( {3x - 1} \right)^2} - 16

    Nhận xét: ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử

    Lời giải:

    {\left( {3x - 1} \right)^2} - 16 = {\left( {3x - 1} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x - 1 - 4} \right)\left( {3x - 1 + 4} \right) = 3\left( {3x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)

    B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

    I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

    Câu 1: Phân tích đa thức {\left( {2x + 5} \right)^2} - {\left( {x - 9} \right)^2} thành nhân tử ta được

    A. x{\left( {x - y} \right)^2} B. {x^2}{\left( {x - y} \right)^2}
    C. x\left( {x - y} \right) D. {x^2}\left( {x - y} \right)

    Câu 2: Phân tích đa thức {\left( {x + 4} \right)^3} - 64 thành nhân tử ta được:

    A. \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) B. \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)
    C. \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) D. \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)

    Câu 3: Phân tích đa thức {x^2} - 16 thành nhân tử ta được:

    A. \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) B. \left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)
    C. \left( {x - 4} \right)\left( {x - 4} \right) D. \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)

    Câu 4: Giá trị của {73^2} - {27^2} bằng:

    A. 4500 B. 4600 C. 4800 D. 5000

    Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    a,  2{x^8} - 12{x^4} + 18 b, {a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 9a{b^3}
    c, {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} d, 10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2}
    e, {\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} f, 4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2}

    Bài 2: Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm:

    a, {x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2}

    b, {x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10

    C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

    I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

    Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
    B B D B C

    II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 1:

    a, 2{x^8} - 12{x^4} + 18 = 2\left( {{x^8} - 6{x^4} + 9} \right) = 2\left[ {{{\left( {{x^4}} \right)}^2} - 2.3.{x^4} + 3} \right] = 2{\left( {{x^4} - 3} \right)^2}

    b, {a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 9a{b^3} = ab\left( {{a^2} + 6ab + 9{b^2}} \right) = ab{\left( {a + 3b} \right)^2}

    c,

    \begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a + b - a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\\ = 2b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right) \end{array}

    d,

    10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2} = {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} + 2.\frac{1}{2}.10ab + {\left( {10b} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}a + 10b} \right)^2}

    e,

    {\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1 - x - 1} \right)\left( {3x + 1 + x + 1} \right) = 2x\left( {4x + 2} \right) = 4x\left( {2x + 1} \right)

    f,

    \begin{array}{l} 4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2} = \left( {2ab - {a^2} - {b^2} + {c^2}} \right)\left( {2ab + {a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\\ = \left[ {{c^2} - {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}} \right] = \left( {c - a + b} \right)\left( {c + a - b} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a + b + c} \right) \end{array}

    Bài 2:

    a, {x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {a^2}

    Có {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\forall x,y và {a^2} \ge 0\forall a nên {x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2} luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y và a

    b, {x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}

    Có {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x và {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x nên {x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10 luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

    Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức

    Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,404 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: