Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức (2022) - Toán 8

Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

A là đa thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là thương

Kí hiệu: Q= A : B hoặc

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²):2xy.

b, (- 2x⁵ + 6x² - 4x³):2x²

Hướng dẫn:

a) Ta có: (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²):2xy

= (12x⁴y³:2xy) + (8x³y²:2xy) - (4xy²:2xy)

= 6x⁴ - 1.y³ - 1 + 4x³ - 1.y² - 1 - 2x¹ - 1.y² - 1

= 6x³y² + 4x²y - 2y

b) Ta có: (- 2x⁵ + 6x² - 4x³):2x² 

= (- 2x⁵:2x²) + (6x² : 2x²) - (4x³ : 2x²)

= - x⁵ - 2 + 3x² - 2 - 2x³ - 2

= - x³ - 2x + 3.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy² + 1/3x²y² + 7/2x³y = (5xy).M là?

A. M = y + 1/15xy² + 7/10x²

B. M = 1/5y + 1/15xy + 7/10x²

C. M = - 1/5y + 1/5x²y + 7/10x²

D. Cả A, B, C đều sai.

Ta có xy² + $\frac{1}{3}$x²y² + $\frac{7}{2}$x³y

= (5xy).M

⇒ M = (xy² + $\frac{1}{3}$x²y² + $\frac{7}{2}$x³y) : (5xy)

= $\frac{1}{5}$y + $\frac{1}{15}$xy + $\frac{7}{10}$x². => Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả nào sau đây đúng?

A. (- 3x³ + 5x²y - 2x²y²):(- 2) = - 3/2x³ - 5/2x²y + x²y²

B. (3x³ - x²y + 5xy²):(1/2x) = 6x² - 2xy + 10y²

C. (2x⁴ - x³ + 3x²):(- 1/3x) = 6x² + 3x - 9

D. (15x² - 12x²y² + 6xy³):(3xy) = 5x - 4xy - 2y²

Ta có:

+ (- 3x³ + 5x²y - 2x²y²):(- 2)

= 3/2x³ - 5/2x²y + x²y²

⇒ Đáp án A sai.

+ (3x³ - x²y + 5xy²):(1/2x)

= 6x² - 2xy + 10y²

⇒ Đáp án B đúng.

+ (2x⁴ - x³ + 3x²):(- 1/3x)

= - 6x³ + 3x² - 9x

⇒ Đáp án C sai.

+ (15x² - 12x²y² + 6xy³):(3xy)

= 5x/y - 4xy - 2y²

⇒ Đáp án D sai. Chọn đáp án B.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = [(x - y)⁵ + (x - y)⁴ + (x - y)³]:(x - y) với x = 3, y = 1 là?

A. A =28 

B. A =16 

C. A =20 

D. A =14

Ta có A = [(x - y)⁵ + (x - y)⁴ + (x - y)³]:(x - y)

= (x - y)⁴ + (x - y)³ + (x - y)²

Với x = 3, y = 1 ta có A = (3 - 1)⁴ + (3 - 1)³ + (3 - 1)² 

= 2⁴ + 2³ + 2² = 16 + 8 + 4 = 28. Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, (1/2a²x⁴ + 4/3ax³ - 2/3ax²):(- 2/3ax²)

b, 4(3/4x - 1) + (12x² - 3x):(- 3x) - (2x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có: ($\frac{1}{2}$a²x⁴ + $\frac{4}{3}$ax³ - $\frac{2}{3}$ax²):(- $\frac{2}{3}$ax²)

= ($\frac{1}{2}$a²x⁴: - $\frac{2}{3}$ax²) + ($\frac{4}{3}$ax³: - $\frac{2}{3}$ax²) + (- $\frac{2}{3}$ax²: - $\frac{2}{3}$ax²)

= - $\frac{3}{4}$ax² - 2x + 1

b) Ta có 4($\frac{3}{4}$x - 1) + (12x² - 3x):(- 3x ) - (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x - 1) + [(12x²: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1)

= 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1

= - 3x - 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n - 1}y⁵ - 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Hướng dẫn:

Ta có A:B = (7x^{n - 1} y⁵ - 5x³y⁴):(5x²yⁿ)

= $\frac{7}{5}$x^{n - 3} y^{5 - n} - xy^{4 - n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Bài 3: Tìm đa thức A biết

a, A.6x⁴ = 24x⁹ - 30x⁸ + $\frac{1}{2}$x⁵

b, A.(- $\frac{5}{2}$x³y²) = 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y²

Hướng dẫn:

a) Ta có A.6x⁴ = 24x⁹ - 30x⁸ + $\frac{1}{2}$x⁵ 

⇒ A = (24x⁹ - 30x⁸ + $\frac{1}{2}$x⁵):(6x⁴)

⇔ A = $\frac{24}{6}$x⁹ - 4 - $\frac{30}{6}$x⁸ - 4 + $\frac{1}{12}$x⁵ - 4

= 4x⁵ - 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x

Vậy A = 4x⁵ - 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x.

b) Ta có A.(- $\frac{5}{2}$x³y²)

= 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y² 

⇒ A = (5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y²):(- $\frac{5}{2}$x³y²)

⇔ A = - 2x⁶ - 3y⁴ - 2 - 3x⁵ - 3y³ - 2 + 4x³ - 3y² - 2

Vậy A = - 2x³y² - 3x²y + 1.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức