Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 980 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Đa thức chia cho đơn thức.

    Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

    Trong đó:

    A là đa thức bị chia.

    B là đơn thức chia.

    Q là thương

    Kí hiệu: Q= A : B hoặc

    2. Quy tắc

    Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

    Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

    Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

    a, (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy.

    b, (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy

    = (12x4y3:2xy) + (8x3y2:2xy) - (4xy2:2xy)

    = 6x4 - 1.y3 - 1 + 4x3 - 1.y2 - 1 - 2x1 - 1.y2 - 1

    = 6x3y2 + 4x2y - 2y

    b) Ta có: (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 

    = (- 2x5:2x2) + (6x2 : 2x2) - (4x3 : 2x2)

    = - x5 - 2 + 3x2 - 2 - 2x3 - 2

    = - x3 - 2x + 3.

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy2 + 1/3x2y2 + 7/2x3y = (5xy).M là?

    A. M = y + 1/15xy2 + 7/10x2

    B. M = 1/5y + 1/15xy + 7/10x2

    C. M = - 1/5y + 1/5x2y + 7/10x2

    D. Cả A, B, C đều sai.

    Ta có xy2 + 13x2y2 + 72x3y

    = (5xy).M

    ⇒ M = (xy2 + 13x2y2 + 72x3y) : (5xy)

    Bài tập: Chia đa thức cho đơn thức

    = 15y + 115xy + 710x2. => Chọn đáp án B.

    Bài 2: Kết quả nào sau đây đúng?

    A. (- 3x3 + 5x2y - 2x2y2):(- 2) = - 3/2x3 - 5/2x2y + x2y2

    B. (3x3 - x2y + 5xy2):(1/2x) = 6x2 - 2xy + 10y2

    C. (2x4 - x3 + 3x2):(- 1/3x) = 6x2 + 3x - 9

    D. (15x2 - 12x2y2 + 6xy3):(3xy) = 5x - 4xy - 2y2

    Ta có:

    + (- 3x3 + 5x2y - 2x2y2):(- 2)

    = 3/2x3 - 5/2x2y + x2y2

    ⇒ Đáp án A sai.

    + (3x3 - x2y + 5xy2):(1/2x)

    = 6x2 - 2xy + 10y2

    ⇒ Đáp án B đúng.

    + (2x4 - x3 + 3x2):(- 1/3x)

    = - 6x3 + 3x2 - 9x

    ⇒ Đáp án C sai.

    + (15x2 - 12x2y2 + 6xy3):(3xy)

    = 5x/y - 4xy - 2y2

    ⇒ Đáp án D sai. Chọn đáp án B.

    Bài 3: Giá trị của biểu thức A = [(x - y)5 + (x - y)4 + (x - y)3]:(x - y) với x = 3, y = 1 là?

    A. A =28 

    B. A =16 

    C. A =20 

    D. A =14

    Ta có A = [(x - y)5 + (x - y)4 + (x - y)3]:(x - y)

    = (x - y)4 + (x - y)3 + (x - y)2

    Với x = 3, y = 1 ta có A = (3 - 1)4 + (3 - 1)3 + (3 - 1)2 

    = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 28. Chọn đáp án A.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

    a, (1/2a2x4 + 4/3ax3 - 2/3ax2):(- 2/3ax2)

    b, 4(3/4x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x) - (2x + 1)

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(- 23ax2)

    = (12a2x4: - 23ax2) + (43ax3: - 23ax2) + (- 23ax2: - 23ax2)

    = - 34ax2 - 2x + 1

    b) Ta có 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x ) - (2x + 1)

    = 4(34x - 1) + [(12x2: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1)

    = 4(34x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1)

    = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1

    = - 3x - 4

    Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

    A = 7xn - 1y5 - 5x3y4;

    B = 5x2yn

    Hướng dẫn:

    Ta có A:B = (7xn - 1 y5 - 5x3y4):(5x2yn)

    = 75xn - 3 y5 - n - xy4 - n

    Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

    Bài tập: Chia đa thức cho đơn thức

    Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

    Bài 3: Tìm đa thức A biết

    a, A.6x4 = 24x9 - 30x8 + 12x5

    b, A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2

    Hướng dẫn:

    a) Ta có A.6x4 = 24x9 - 30x8 + 12x5 

    ⇒ A = (24x9 - 30x8 + 12x5):(6x4)

    ⇔ A = 246x9 - 4 - 306x8 - 4 + 112x5 - 4

    = 4x5 - 5x4 + 112x

    Vậy A = 4x5 - 5x4 + 112x.

    b) Ta có A.(- 52x3y2)

    = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 

    ⇒ A = (5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2):(- 52x3y2)

    ⇔ A = - 2x6 - 3y4 - 2 - 3x5 - 3y3 - 2 + 4x3 - 3y2 - 2

    Vậy A = - 2x3y2 - 3x2y + 1.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

    Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

    Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 980 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: