Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (2022) - Toán 8

Với Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

1 1485 lượt xem


Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Toán 8

A. Lý thuyết 

1. Định nghĩa

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung , ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc đon để làm nhân tử chung

+ Các số hạn bên trong dấu ngoặc đơn có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung

A = 17{x^3}y - 34{x^2}{y^2} + 51x{y^3}

Nhận xét: các số hạng của đa thức đều chia hết cho , ta sẽ đặt làm nhân tử chung

Lời giải:

A = 17{x^3}y - 34{x^2}{y^2} + 51x{y^3} = 17xy\left( {{x^2} - 2xy + 3{y^2}} \right)

B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức {x^3} - 2{x^2}y + x{y^2} thành nhân tử ta được

A.  x{\left( {x - y} \right)^2} B. {x^2}{\left( {x - y} \right)^2}
C. x\left( {x - y} \right) D. {x^2}\left( {x - y} \right)

Câu 2: Phân tích đa thức {x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right) thành nhân tử ta được:

A.  \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) B.  \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)
C. \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) D. \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)

Câu 3: Phân tích đa thức {x^2} - 3x + xy - 3y thành nhân tử ta được:

A. \left( {x + y} \right)\left( {x + 3} \right) B. \left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right)
C. \left( {x - y} \right)\left( {x + 3} \right) D. \left( {x - y} \right)\left( {x - 3} \right)

Câu 4: Nhân tử chung của biểu thức 2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right) là:

A. x + y B. x - y C. {x^2} - {y^2} D. {x^3} - {y^3}

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, 3\left( {x + y} \right) - {\left( {x + y} \right)^2} b, \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4xy + 4{y^2}
c, {x^3} - {x^2} - 5x + 5 d, 3ab\left( {x - 4} \right) + 9a\left( {4 - x} \right)
e, 2{a^2}b\left( {x + y} \right) - 4{a^3}b\left( { - x - y} \right) f, 16{a^2} - 24a

Bài 2: Tìm x, biết:

a, 2\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0

b, 16x\left( {x - 1} \right) - 32\left( {x - 1} \right) = 0

C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
A C B A A

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a, 3\left( {x + y} \right) - {\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left[ {3 - \left( {x + y} \right)} \right] = \left( {x + y} \right)\left( {3 - x - y} \right)

b,

\begin{array}{l}
\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4xy + 4{y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4y\left( {x - y} \right)\\
 = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 4y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right)
\end{array}

c, {x^3} - {x^2} - 5x + 5 = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)

d,

\begin{array}{l}
3ab\left( {x - 4} \right) + 9a\left( {4 - x} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {3ab - 9a} \right)\\
 = \left( {x - 4} \right)3a\left( {b - 3} \right) = 3a\left( {b - 3} \right)\left( {x - 4} \right)
\end{array}

e,

\begin{array}{l}
2{a^2}b\left( {x + y} \right) - 4{a^3}b\left( { - x - y} \right) = 2{a^2}b\left( {x + y} \right) + 4{a^3}b\left( {x + y} \right)\\
 = 2{a^2}b\left( {x + y} \right)\left( {b + 1} \right)
\end{array}

f, 16{a^2} - 24a = 8a\left( {2a - 3} \right)

Bài 2

a,

\begin{array}{l}
2\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 0\\
2 - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}

Vậy S = \left\{ { - 3;2} \right\}

b,

\begin{array}{l}
16x\left( {x - 1} \right) - 32\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 16\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}

Vậy S = \left\{ {1;2} \right\}

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức

1 1485 lượt xem


Xem thêm các chương trình khác: