Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,672 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Tam giác đồng dạng

    a) Định nghĩa

    Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

    Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    Tỉ số cách cạnh tương ứng A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng

    b) Tính chất

    Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:

    + Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    + Nếu Δ ABC ∼ Δ A'B'C' thì Δ A'B'C' ∼ Δ ABC.

    + Nếu Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' và Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

    Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Hướng dẫn:

    Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là

    A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

    2. Định lý

    Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

    Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).

    Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC

    Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

    Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì

    A. MN/AB = MP/AC

    B. MN/AB = MP/BC

    C. MN/AB = NP/AC

    D. MN/BC = NP/AC

    Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC

    Chọn đáp án A.

    Bài 2: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB = 3A'B'. Kết quả nào sau đây sai?

    A. A^ = A'^; B^ = B'^ˆ

    B. A'C' = 1/3AC

    C. AC/BC = A'C'/B'C' = 3

    D. AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

    Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    ⇒ Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Đáp án C sai.

    Chọn đáp án C.

    Bài 3: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB/A'B' = 2/5. Biết hiệu số chu vi của Δ A'B'C' và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?

    A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

    B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A'B'C' là 20cm.

    C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A'B'C' là 75cm.

    D. Cả 3 đáp án đều sai.

    Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Mà PA'B'C' - PABC = 30cm.

    Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

    Chọn đáp án A.

    Bài 4: Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?

    A. 4cm; 3cm 

    B. 7,5cm; 10cm 

    C. 4,5cm; 6cm 

    D. 15cm; 20cm

    Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

    Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Chọn đáp án D.

    Bài 5: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

    A. 7,2cm 

    B. 20cm 

    C. 3cm 

    D. 17/3cm

    Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

    Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Chọn đáp án B.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2. Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

    Hướng dẫn:

    Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' là k

    Ta có:Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Điều đố chứng tỏ Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

    Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A'B'C' ∼ Δ ABC là k3

    Thì k1 = A'B'/A''B'', k2 = A''B''/AB

    ⇒ k3 = A'B'/AB = A'B'/A''B''. A''B''/AB = k1.k2

    Điều đó chứng tỏ Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1k2

    Bài 2: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

    a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

    b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: Δ A'B'C' ∼ Δ ABC

    Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA'B'C' = 40dm

    Khi đó ta có: Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    hay PA'B'C'/40 = 3/2 ⇒ PA'B'C' = 60( dm ); PABC = 20dm.

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Định lí Ta-lét trong tam giác

    Chuyên đề Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

    Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác

    Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,672 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: