Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Hình lăng trụ đứng (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Hình lăng trụ đứng (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 972 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Hình lăng trụ đứng - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Hình lăng trụ đứng

    Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

    Lý thuyết: Hình lăng trụ đứng

    Trong hình lăng trụ đứng này:

    + A, B, C, D, A', B', C', D' là các đỉnh.

    + ABB'A', BCC'B',... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

    + AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

    + Hai mặt ABCD và A'B'C'D' là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'

    Chú ý:

    – Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

    – Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

    – Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

    – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

    – Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

    Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:

    Lý thuyết: Hình lăng trụ đứng

    Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)

    Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật.

    2. Diện tích – Thể tích của hình lăng trụ đứng

    a) Công thức diện tích xung quanh

    Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

    Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

    b) Diện tích toàn phần

    Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

    Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy)

    c) Thể tích

    Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

    V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

    d) Ví dụ

    Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 4cm,AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?

    Lý thuyết: Hình lăng trụ đứng

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:

    Lý thuyết: Hình lăng trụ đứng

    + Diện tích xung quanh của hình lăng trụ Sxq = 2p.AA' = 2.6.5 = 60cm2

    + Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là Stp = Sxq + 2SABC = 60 + 2.4√ 3 = 60 + 8√ 3 cm2

    + Thể tích của hình lăng trụ là V = S.AA' = 4√ 3 .5 = 20√ 3cm3

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

    A. V = 9cm3 

    B. V = 18cm3 

    C. V = 24cm3 

    D. V = 36cm3

    Ta có: SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6cm2

    Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18cm3

    Chọn đáp án B.

    Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

    A. Sxq = 22,5cm2 

    B. Sxq = 45cm2 

    C. Sxq = 30cm2 

    D. Sxq = 36cm2

    Ta có chu vi của đáy là: p = 2(AB + BC) = 2(4 + 5) = 18cm

    Khi đó: Sxq = p.h = 18.2,5 = 45 cm2

    Chọn đáp án B.

    Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

    A. Stp = 62,5cm2 

    B. Sxq = 85cm2 

    C. Stp = 70cm2 

    D. Sxq = 76cm2

    Theo câu 2, ta có: Sxq = 45cm2

    Khi đó ta có: Stp = Sxq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85cm2

    Chọn đáp án B.

    Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

    A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

    B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

    C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

    D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

    Bài tập: Hình lăng trụ đứng

    Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh.

    + 5 mặt:(A'B'C'), (BCC'B'), (ABC), (A'C'CA), (ABB'A')

    + 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'

    Chọn đáp án B.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích toàn phân bằng 1280cm2

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Hình lăng trụ đứng

    Áp dụng công thức: Stp = Sxq + 2Sd

    Hay Sxq = Stp - 2Sd = 1280 - 2.1/2.1024

    = 1280 - 240 = 1040cm2

    Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O (tính chất về đường chéo của hình thoi)

    Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

    BC2 = BO2 + OC2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13cm

    Chu vi đáy là 2p = 4.13 = 52cm

    Áp dụng công thức Sxq = 2p.h

    Bài tập: Hình lăng trụ đứng

    Bài 2: Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là 2,16cm3. Biết chiều dài lều AD = 2,4cm, chiều rộng của lều là 1,2cm. Tính chiều cao AH của lều?

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Hình lăng trụ đứng

    Áp dụng công thức thể tích của hình lăng trụ đứng ta có: V = S.h

    Ta có:Bài tập: Hình lăng trụ đứng

    Do đó: V = S.h = 0,6AH.2,4 = 1,44AH

    Theo giả thiết ta có: 1,44AH = 2,16 ⇔ AH = 1,5cm

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Hình hộp chữ nhật

    Chuyên đề Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Chuyên đề Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

    Chuyên đề Thể tích của hình lăng trụ đứng

    Chuyên đề Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 972 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: