Chuyên đề Mở đầu về phương trình (2022) - Toán 8

Chuyên đề Mở đầu về phương trình - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Phương trình một ẩn

+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Chú ý:

Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 1:

3x + 2 = 2x là phương trình với ẩn x.

2y - 1 = 4(1 - y) + 3 là phương trình với ẩn y.

Ví dụ 2:

Phương trình x² = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = - 1.

Phương trình x² = - 1 vô nghiệm

2. Giải phương trình

+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

+ Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.

Ví dụ:

Phương trình x = 3 có tập nghiệm là S = {3}.

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là

3. Phương trình tương đương.

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu ⇔ đọc là tương đương.

Ví dụ:

x + 3 = 0 ⇔ x = - 3.

x - 1 = 3 ⇔ x = 4.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?

A. 2x = x + 1.

B. x + y = 3x.

C. 2a + b = 1.

D. xyz = xy.

+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.Nhận xét:

+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x

+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y

+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b

+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z

Chọn đáp án A.

Bài 2: Nghiệm x = - 4 là nghiệm của phương trình?

A. - 2,5x + 1 = 11.

B. - 2,5x = - 10

C. 3x - 8 = 0

D. 3x - 1 = x + 7

+ Đáp án A: - 2,5x + 1 = 11 ⇔ - 2,5x = 10 ⇔ x = 10/ - 2,5 = - 4 → Đáp án A đúng.

+ Đáp án B: - 2,5x = - 10 ⇔ x = - 10/ - 0,25 = 4 → Đáp án B sai.

+ Đáp án C: 3x - 8 = 0 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = 8/3 → Đáp án C sai.

+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Trong các phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương?

A. x = 1 và x(x - 1) = 0

B. x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0

C. 5x = 0 và 2x - 1 = 0

D. x² - 4 = 0 và 2x - 2 = 0

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.Đáp án A:

+ Phương trình x = 1 có tập nghiệm S = {1}

+ Phương trình x(x - 1) = 0 ⇔ có tập nghiệm là S = {0;1}→ Hai phương trình không tương đương. Đáp án B:

+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = {2}

+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = {2}→ Hai phương trình tương đương.  Đáp án C:

+ Phương trình 5x = 0 có tập nghiệm là S = {0}

+ Phương trình 2x - 1 = 0 có tập nghiệm là S = {1/2}→ Hai phương trình không tương đương. Đáp án D:

+ Phương trình x² - 4 = 0 ⇔ x = ± 2 có tập nghiệm là S = {± 2}

+ Phương trình 2x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = {1}→ Hai phương trình không tương đương.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = 0 là?

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {- 2}

D. S = {1}

Ta có: 3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2→ Phương trình có tập nghiệm là S = {2}

Chọn đáp án B.

Bài 5: Phương trình - 1/2x = - 2 có nghiệm là?

A. x = - 2.

B. x = - 4.

C. x = 4.

D. x = 2.

Ta có:

Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 4.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các phương trình sau đây?

a) - 3x = - $\frac{7}{2}$

b) 2x = 6.

c) - 5/2x = - 5.

Hướng dẫn:

a) Ta có: - 3x = - $\frac{7}{2}$ ⇔ x = (- $\frac{7}{2}$)/ - 3 = $\frac{7}{6}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{7}{6}$}

b) Ta có: 2x = 6 ⇔ x = 6/2 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3}

c) Ta có: - $\frac{5}{2}$x = - 5 ⇔ x = - 5/(- 5/2) ⇔ x = $\frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{1}{2}$}

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau tương đương

a) 2x = 6 và 1,5x = 4,5.

b) - 2x = 4 và x/2 = - 1

Hướng dẫn:

a) Ta có:

+ Phương trình 2x = 6 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = {3}

+ Phương trình 1,5x = 4,5 ⇔ x = 4,5/1,5 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = {3}

→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.

→ Hai phương trình tương đương.

b) Ta có:

+ Phương trình - 2x = 4 ⇔ x = - 2 có tập nghiệm là S = {- 2}

+ Phương trình x/2 = - 1 ⇔ x = - 2 có tập nghiệm là S = {- 2}

→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.

→ Hai phương trình tương đương.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Chuyên đề Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Chuyên đề Phương trình tích

Chuyên đề Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình