Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Tính chất cơ bản của phân thức (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Tính chất cơ bản của phân thức (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,154 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Tính chất cơ bản của phân thức - Toán 8

    A. Lý thuyết

    Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

    A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

    1. Tính chất cơ bản của phân thức

    + Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức  (M là một đa thức khác đa thức 0)

    + Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức  (M là một đa thức khác đa thức 0)

    Ví dụ: Cho phân thức (2x)/(x + 2). Nhân cả tử và mẫu với đa thức (x - 1), so sánh phân thức nhận được với phân thức đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có phân thức thức mới là Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức

    Ta có Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức  = (2x)/(x + 2) vì 2x(x - 1).(x + 2) = 2x.(x + 2)(x - 1).

    2. Quy tắc đổi dấu

    Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

    Ta có thể viết như sau: Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức

    Ví dụ: Ta có phân thứcLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức  . Đổi dấu cả tử và mẫu ta được phân thức mới, so sánh phân thức mới với phân thức đã cho

    Hướng dẫn:

    Ta có phân thức mới nhận được làLý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức .

    Ta có:Lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân thức  vì x. - ( x + 1 ) = - x.( x + 1 ).

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho phân thức 2/(x - 1), nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới là?

    Tính chất cơ bản của phân thức

    Nhân cả tử và mẫu với đa thức ( x + 1 ) ta được phân thức mới làTính chất cơ bản của phân thức

    Ta có Tính chất cơ bản của phân thức (áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B))

    Chọn đáp án C.

    Bài 2: Với giá trị nào của x thì hai phân thức (x - 2)/(x2 - 5x + 6) và 1/(x - 3) bằng nhau?

    A. x = 2 

    B. x = 3 

    C. x ≠ 2, x ≠ 3. 

    D. x = 0.

    + Giá trị của phân thức (x - 2)/(x2 - 5x + 6) được xác định khi và chỉ khi x2 - 5x + 6 ≠ 0⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3.

    + Giá trị của phân thức 1/(x - 3) được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

    Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:Tính chất cơ bản của phân thức

    Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có: (x - 2)/(x2 - 5x + 6) = 1/(x - 3)

    Chọn đáp án C.

    Bài 3: Phân thức 2/(x + 3) bằng với phân thưc nào dưới đây?

    Tính chất cơ bản của phân thức

    Tính chất cơ bản của phân thức

    Chọn đáp án C.

    Bài 4: Điền vào chỗ trống đa thức sao choTính chất cơ bản của phân thức

    A. x2 - 4x. 

    B. x2 + 4x. 

    C. x2 + 4. 

    D. x2 - 4.

    Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( x2 - 16 )

    Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 )

    ⇒ A = x( x + 4 ) = x2 + 4x

    Chọn đáp án B.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Hai phân thức sau có bằng nhau không?

    a, (x2 - 2x)/(x2 - 4) và x/(x + 2).

    b, (x + 1)/(x + 3) và (x2 + 3x + 2)/(x2 - x - 6)

    Hướng dẫn:

    a) Ta có: (x2 - 2x)(x + 2) = x(x - 2)(x + 2).

    Mà x( x2 - 4) = x( x - 2 )(x + 2)

    Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

    b) Ta có (x + 1)(x2 - x - 6) = (x + 1)(x - 3)(x + 2).

    Nhưng (x + 3)(x2 + 3x + 2) = (x + 2)(x + 1)(x + 3)

    Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

    Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a, (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1

    b, (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1)

    Hướng dẫn:

    a) Ta có:Tính chất cơ bản của phân thức  = x2 + x + 1

    ⇒ (x3 - 1)/(x - 1) = x2 + x + 1 (đpcm).

    b) Ta có: (x5 - 1 )(x + 1) = x6 + x5 - x - 1

    Mặt khác, ta có: (x2 - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = (x6 + x5 + x4 + x3 + x2) - (x4 + x3 + x2 + x + 1)

    = x6 + x5 - x - 1.

    ⇒ (x5 - 1)/(x2 - 1) = (x4 + x3 + x2 + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân thức đại số

    Chuyên đề Rút gọn phân thức

    Chuyên đề Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Chuyên đề Phép cộng các phân thức đại số

    Chuyên đề Phép trừ các phân thức đại số

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,154 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: