Chuyên đề Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (2022) - Toán 8

Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tổng quát: Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC; AB'/BB' = AC'/C'C

Suy ra: B'C'//BC.

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Chứng minh B'C'//BC.

Hướng dẫn:

Trong Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC.

Ta có

Suy ra: B'C'//BC.

2. Hệ quả của định lý Ta – lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Ta có:

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ quả trên ta có: Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Khi đó ta có: AB'/AB = AC'/AC ⇔ 2/8 = 3/AC ⇒ AC = (3.8)/2 = 12( cm )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính x trong trường hợp sau:

A. x = 4,5

B. x = 3

C. x = 2

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE

⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Ta có:

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.

Bài 3: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ Kết quả nào sau đây đúng?

A. ED/BC = 1,5

B. ED/BC = 3/7,5

C. ED/BC = 3/5

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.A', B', C' là trung điểm của BC, CA , AB. Phát biểu nào sau đây sai.

A.GA và GN tỉ lệ với GA' và GB'

B. GA và GA' tỉ lệ với AC và B'C

C. GB' và GC' tỉ lệ với GB và GA

D. Đường cao AH của tam giác ABC và đường cao GD của tam giác GBC tỉ lệ với AA'và GA'.

Chọn đáp án D

Bài 6: Cho M và N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. Biết MN=6cm, AM=3cm, MB=5cm, AC=16cm, Cn=10cm. Độ dài của cạnh là:

A. BC=10cm

B. BC=9cm

C. BC=16cm

D. Một kết quả khác

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB, AC. Biết AM=2cm, MB=5cm, AN=3,2cm, NC=8cm, BC=14cm. Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. MN=5,6cm

B. MN=4cm

C. MN=8cm

D. MN=5,2cm

Chọn đáp án D

Bài 8: Tính x trong hình vẽ bên

A. x=4,5

B. x=3

C. x=2

D. Cả 3 câu trên đều sai

Chọn đáp án C.

Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm², AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 8cm²

B. 6cm²

C. 16cm²

D. 32cm²

Chọn đáp án C.

Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm² , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 64 /3 cm²

B. 15cm²

C. 16cm²

D. 32cm²

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài x, y trong các hình bên

Hướng dẫn:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

OB² = AB² + OA² ⇒ y = √(8,4² + 6²) ≈ 10,32

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Định lí Ta-lét trong tam giác

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác

Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai