Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác

    Với Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 708 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Định lý

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

    Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

    Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

    Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

    Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )

    2. Chú ý

    Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

    Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

    AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

    Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?

    A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

    B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

    C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

    D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 c

    Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4cm

    Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ (D ∈ BC)

    Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

    Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

    hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 cm

    Chọn đáp án B.

    Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

    A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

    B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

    C. DA = 4 cm, DC = 2 cm

    D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

    BD là đường phân giác của Δ ABC

    Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)

    Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/14 = 8/3 cm

    Chọn đáp án A.

    Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?

    A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

    B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

    C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

    D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Δ ABC có AD là đường phân giác

    Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

    + AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

    Có: AD/AB = DC/BC

    + AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

    Có: AD/AC = BD/BC

    Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD

    Chọn đáp án B.

    Bài 4: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

    A. x = 14 

    B. x = 12 

    C. x = 8 

    D. x = 6

    Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

    Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC

    Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = 8

    Chọn đáp án C.

    Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

    A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/3

    Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D

    Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giácvới t > 0

    Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

    BC2 = AC2 + AB2 hay (5t)2 = 92 + (4t)2 ⇔ (3t)2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0)

    Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

    Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

    Vậy AB = 12cm; BC = 18cm; AC = 15cm

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Định lí Ta-lét trong tam giác

    Chuyên đề Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

    Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng

    Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất

    Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 708 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: