Chuyên đề Định lí Ta-lét trong tam giác (2022) - Toán 8

Chuyên đề Định lí Ta-lét trong tam giác - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

a) Định nghĩa

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

b) Ví dụ

Ví dụ:

Cho AB = 20 cm;CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.

Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức.

+ Tổng quát:

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Ta có:

Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.

Hướng dẫn:

Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:

AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9

⇒ x = (17.9)/10 = 15,3

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

A. 1/2

B. 1/3

C. 2

D. 3

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

A. x = 2,75

B. x = 5

C. x = 3,75

D. x = 2,25

Ta có: MN//BC

⇒ AM/ AB = AN/AC

⇔ 2/5 = 1,5/x

⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD I)

⇔ AB/CD = A'B'/C'D' (II)

A. (I), (II) đều sai.

B. (I), (II) đều đúng.

C. Chỉ có (I) đúng

D. Chỉ có (II) đúng.

Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD

⇔ AB/ CD = A'B'/C'D'Khi đó cả (I),(II) đều đúng.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Ta có

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Đáp án

Ta có:AB/CD = MN/ PQ ⇔ 8/ 6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Bài 6: Dựa vào các yếu tố trên hình vẽ là áp dụng định lí Talet, ta được

A. x=1

B. x=5

C. x=2

D. x=1,5

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho các đoạn thẳng: AB=6cm, CD=4cm, PQ=8cm, EF=10cm, MN=25mm, RS=15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS

B. Hai đoạn thẳng AB va RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

C. Hai đoạn thẳng CD và AB tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

D. Cả 3 câu trên đều sai

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho các đoạn thẳng: AB=8cm, CD=6cm, MN=12mm, PQ=x. Tìm x để Ab và CD tỉ lệ với MN và PQ

A. x=18mm

B. x=9cm

C. x=0,9cm

D. Tất cả đều sai

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho tam giác ABC, MN//BC với M nằm giữa A, B và N nằm giữa A, C. Biết AN=2cm, AB=3AM. Kết quả nào sau đây là đúng:

A. AC=6cm

B. CN=3cm

C. AC=9cm

D. CN=1,5cm

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho đường thẳng xy song song với cạnh BC của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Các độ dài trên hình. Đặt AM=m. Kết quả nào sau đây là số đo độ dài của AM

A. m=2

B. m=4/5

C. m=1,5

D. Một kết quả khác

Chọn đáp án B

Bài 11: Cho tam giác ABC. E và D là hai điểm lần lượt thuộc AB, AC sao cho AD song song với BC. Biết độ dài AB=12, EB=8, AC=9. Độ dài của CD là:

A. CD=1,5

B. CD=3

C. CD=6

D. Một kết quả khác

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đoạn thẳng

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có: AM/AB = AN/AC

⇒ AM/(AB - AM) = AN/(AC - AN)

⇔ AM/BM = AN/NC

Hay 4/x = 5/3,5

⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8cm

Vậy x = 2,8cm

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/(DE - PE) = QF/(DF - QF)

Hay 10,5/x = 9/(24 - 9)

⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 cm

Vậy x = 17,5 cm

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác

Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai