Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Thể tích của hình hộp chữ nhật (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Thể tích của hình hộp chữ nhật (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 946 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Thể tích của hình hộp chữ nhật - Toán 8

    A. Lý thuyết

    1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

    a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    – Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu d ⊥ (P).

    – Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm A.

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    b) Hai mặt phẳng vuông góc

    – Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu (Q) ⊥ (P).

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    c) Ví dụ áp dụng

    Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng (AMQD) ⊥ (CPQD)

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Hướng dẫn:

    Ta có:Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Mà DC ∈ (DCPQ) ⇒ (AMQD) ⊥ (DCPQ)

    2. Thể tích hình hộp chữ nhật

    a) Thể tích hình hộp chữ nhật

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Ta có V = a.b.h

    b) Thể thích hình lập phương

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Ta có: V = a3.

    c) Ví dụ áp dụng

    Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

    Hướng dẫn:

    Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Ta có VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA' = 12.16.25 = 4800cm3

    B. Trắc nghiệm & Tự luận

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

    A. CD ⊥ (A'B'C'D')

    B. DC ⊥ (AA'D'A)

    C. A'D' ⊥ (BCC'B')

    D. CC' ⊥ (AA'B'B)

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Ta có:

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Chọn đáp án B.

    Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

    A. 12cm3 

    B. 24cm3 

    C. 18cm3 

    D. 15 cm3

    Ta có: V = AB.AD.AA' = 2.3.4 = 24cm3

    Chọn đáp án B.

    Bài 3: Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?

    A. 100cm3 

    B. 115cm3 

    C. 125/3cm3 

    D. 125cm3

    Thể tích hình lập phương cần tìm là:V = a3 = 53 = 125 cm3

    Chọn đáp án D.

    Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84cm3. Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?

    A. h = 4cm 

    B. h = 3,5cm 

    C. h = 5cm 

    D. h = 2cm

    Ta có: Thể tích cua hình hộp chữ nhật l

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là h = 3,5cm

    Chọn đáp án B.

    Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

    A. (ABCD) ⊥ (A'B'C'D')

    B. (ADD'A') ⊥ (BCC'B')

    C. (ABB'A') ⊥ (BCC'B')

    D. (ABB'A') ⊥ (CDD'C')

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Mà AB ∈ (ABB'A') ⇒ (ABB'A') ⊥ (BCC'B')

    Chọn đáp án C.

    II. Bài tập tự luận

    Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:

    a) BDD1B1 là hình chữ nhật.

    b) OO1 ⊥ ( ABCD )

    Hướng dẫn:

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên (BB1A1A),(BB1C1C) là hình chữ nhật, do đó ta có:

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật 

    ⇒ BB1 ⊥ mp(ABCD)

    Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:

    BB1 ⊥ BD ⇒ B1BD^ˆ1BD = 900

    Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1^ˆ = BDD1^ˆ = 900

    Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

    b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật

    Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1

    ⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1

    Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1

    Suy ra:

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Bài 2: Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Hướng dẫn:

    Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nên

    CC1 ⊥ mp( ABCD ) ⇒ CC1 ⊥ AC hay tam giác ACC1 vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ACD vuông tại D.

    Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

    Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật

    Thay đẳng thức (1) vào (2) ta được:

    AC12 = CD2 + AD2 + CC12 ⇒ AC1 = √ (CD2 + AD2 + CC12)

    Hay AC1 = √ (302 + 402 + 1202) = √ (1302) = 130cm

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Hình hộp chữ nhật

    Chuyên đề Hình lăng trụ đứng

    Chuyên đề Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

    Chuyên đề Thể tích của hình lăng trụ đứng

    Chuyên đề Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 946 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: