Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (2022) - Toán 8

    Với Chuyên đề Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (2022) - Toán 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 1,335 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Toán 8

    A. Lý thuyết cần nhớ khi phân tích đa thức thành nhân tử

    1. Định nghĩa

    + Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

    2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    + Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta sẽ đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết.

    + Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử

    2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}

    Lời giải:

    2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}

    = 2\left( {x - y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)

    = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2} (phương pháp dùng hằng đẳng thức)

    = \left( {x - y} \right)\left( {2 + x + y} \right) (phương pháp nhóm hạng tử)

    B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

    I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

    Câu 1: Phân tích đa thức {x^2} - 9x + 8 thành nhân tử ta được

    A. \left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right) B. \left( {x + 8} \right)\left( {x + 1} \right)
    C. \left( {x + 8} \right)\left( {x - 1} \right) D. \left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)

    Câu 2: Phân tích đa thức 3{x^2} + 13x - 10 thành nhân tử ta được:

    A. \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) B. \left( {3x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)
    C. \left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) D. \left( {3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)

    Câu 3: Phân tích đa thức 8{x^3}y + y{z^3} thành nhân tử ta được:

    A. y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} - 2xz + {z^2}} \right) B. y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} - 8xz + {z^2}} \right)
    C. y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) D. y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} + 8xz + {z^2}} \right)

    Câu 4: Giá trị của {x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49 tại y = 2021;y = 676 bằng:

    A. 0 B. 2697 C. 2654 D. 3

    Câu 5: Giá trị x thỏa mãn {x^3} - 7x + 6x là:

    A. x = - 2 B. x = - 1 C. x = 0 D. x = - 3

    II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    a, y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} b, 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}
    c, {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy d, {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2}
    e, {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 f, {x^3} - {x^2} - 5x + 125

    Bài 2: Tìm x, biết:

    a, {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3} b, {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0
    c, 16{x^3} - 8{x^2} = 0 d, {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0
    e, {x^2} - 4x + 3 = 0 f, {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0

    C. Lời giải

    I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

    Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
    D C A A C

    II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 1:

    a,

    \begin{array}{l} y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} = y\left( {1 - {x^2}} \right) - {y^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {y - xy - {y^2}} \right) = y\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x - y} \right) \end{array}

    b,

    \begin{array}{l} 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} = 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \end{array}

    c,

    \begin{array}{l} {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 25 = {\left( {x + y} \right)^2} - 25\\ = \left( {x + y - 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) \end{array}

    d,

    \begin{array}{l} {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2} = \left( {2xy + 1 - 2x - y} \right)\left( {2xy + 1 + 2x + y} \right)\\ = \left[ {2x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\left[ {2x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right]\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \end{array}

    e,

    \begin{array}{l} {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 = {x^3} + 5{x^2} - 3{x^2} + 9x - 15x - 27\\ = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 15x} \right) + \left( {9x - 27} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 3} \right) + 9\left( {x - 3} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right) \end{array}

    f,

    \begin{array}{l} {x^3} - {x^2} - 5x + 125 = \left( {{x^3} + 125} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x\left( {x + 5} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25 - x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 6x + 25} \right) \end{array}

    Bài 2:

    a,

    \begin{array}{l} {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}

    Vậy S = \left\{ {0;2} \right\}

    b,

    \begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3 \end{array}

    Vậy S = \left\{ { - 3} \right\}

    c,

    \begin{array}{l} 16{x^3} - 8{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}

    Vậy S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}

    d,

    \begin{array}{l} {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}

    Vậy S = \left\{ {0;2} \right\}

    e,

    \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}

    Vậy S = \left\{ {1;3} \right\}

    f,

    \begin{array}{l} {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - 5x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}

    Vậy S = \left\{ {0;3;5} \right\}

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức

    Chuyên đề Chia đa thức cho đơn thức

    Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức

    Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,335 18/08/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: