Chuyên đề Diện tích xung quanh của hình chóp đều (2022) - Toán 8

Chuyên đề Diện tích xung quanh của hình chóp đều - Toán 8

A. Lý Thuyết

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

$$S_{xq}=p.d$$

( p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều)

B. Trắc nghiệm và Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, $HC = 2\sqrt{3}cm$. Tính độ dài AB?

A. 18cm

B. 9cm

C. 6cm

D. 7cm

Hướng dẫn

:

 

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, $HC=3\sqrt{3}cm$. Độ dài cạnh hình chóp là:

A. 9cm 

B. 3cm 

C. 6cm 

D. 12cm

Hướng dẫn:

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước trên hình vẽ.

Lời giải: Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có:

AC² = AI² + CI²Suy ra: CI² = AC² – AI² = a² – (a/2)² = 3a²/4

Vậy CI = a√3/2Ta có: SABC =1/2. a .a√3/2 = (a²√3)/4 (đvdt)

Vậy STP =4. (a²√3)/4 = a²√3 (đvdt)

Câu 2: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a=12cm,chiều cao h=8cm.Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó

Lời giải:

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)BI = IC = 1/2 BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,

ta có:AB² =BI²+AI²Suy ra: AI² = AB²- BI² =12² -6²=108AI = √108 cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = 1/3.AI = 1/3.√108 cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:SI²= SO² + OI² = 8 + 1/9 .108 = 76SI = √76 cm

Vậy Sxq = Pd= [(12.3):2]. √76 =18√76 cm